Rozwiąż -3u^2-36u+135

$$- 3 u ^ { 2 } - 36 u + 135$$

Rozłóż na czynniki

$$3\left(3-u\right)\left(u+15\right)$$

Kroki rozwiązania

Wyłącz przed nawias 3.

$$3\left(-u^{2}-12u+45\right)$$

Rozważ -u^{2}-12u+45. Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako -u^{2}+au+bu+45. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-12 ab=-45=-45$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest ujemne, liczba ujemna ma większą wartość bezwzględną niż dodatnia. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -45.

$$1,-45 3,-15 5,-9$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1-45=-44 3-15=-12 5-9=-4$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -12.

$$a=3 b=-15$$

Przepisz -u^{2}-12u+45 jako \left(-u^{2}+3u\right)+\left(-15u+45\right).

$$\left(-u^{2}+3u\right)+\left(-15u+45\right)$$

u w pierwszej i 15 w drugiej grupie.

$$u\left(-u+3\right)+15\left(-u+3\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik -u+3, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(-u+3\right)\left(u+15\right)$$

Przepisz całe wyrażenie rozłożone na czynniki.

$$3\left(-u+3\right)\left(u+15\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$-3u^{2}-36u+135=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$u=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{\left(-36\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 135}}{2\left(-3\right)}$$

Podnieś do kwadratu -36.

$$u=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-4\left(-3\right)\times 135}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnóż -4 przez -3.

$$u=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296+12\times 135}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnóż 12 przez 135.

$$u=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296+1620}}{2\left(-3\right)}$$

Dodaj 1296 do 1620.

$$u=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{2916}}{2\left(-3\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 2916.

$$u=\frac{-\left(-36\right)±54}{2\left(-3\right)}$$

Liczba przeciwna do -36 to 36.

$$u=\frac{36±54}{2\left(-3\right)}$$

Pomnóż 2 przez -3.

$$u=\frac{36±54}{-6}$$

Teraz rozwiąż równanie u=\frac{36±54}{-6} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 36 do 54.

$$u=\frac{90}{-6}$$

Podziel 90 przez -6.

$$u=-15$$

Teraz rozwiąż równanie u=\frac{36±54}{-6} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 54 od 36.

$$u=-\frac{18}{-6}$$

Podziel -18 przez -6.

$$u=3$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość -15 za x_{1}, a wartość 3 za x_{2}.

$$-3u^{2}-36u+135=-3\left(u-\left(-15\right)\right)\left(u-3\right)$$

Uprość wszystkie wyrażenia w postaci p-\left(-q\right) do postaci p+q.

$$-3u^{2}-36u+135=-3\left(u+15\right)\left(u-3\right)$$

Oblicz

$$3\left(3-u\right)\left(u+15\right)$$