Rozwiąż -3(2x-1)+(x+1)(x-1)-5(x+2)=1

$$- 3 ( 2 x - 1 ) + ( x + 1 ) ( x - 1 ) - 5 ( x + 2 ) = 1$$

Rozwiąż względem x

$$x = \frac{\sqrt{157} + 11}{2} \approx 11,764982043$$

$$x=\frac{11-\sqrt{157}}{2}\approx -0,764982043$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć -3 przez 2x-1.

$$-6x+3+\left(x+1\right)\left(x-1\right)-5\left(x+2\right)=1$$

Rozważ \left(x+1\right)\left(x-1\right). Mnożenie można przekształcić w różnicę kwadratów, stosując regułę: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Podnieś do kwadratu 1.

$$-6x+3+x^{2}-1-5\left(x+2\right)=1$$

Odejmij 1 od 3, aby uzyskać 2.

$$-6x+2+x^{2}-5\left(x+2\right)=1$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć -5 przez x+2.

$$-6x+2+x^{2}-5x-10=1$$

Połącz -6x i -5x, aby uzyskać -11x.

$$-11x+2+x^{2}-10=1$$

Odejmij 10 od 2, aby uzyskać -8.

$$-11x-8+x^{2}=1$$

Odejmij 1 od obu stron.

$$-11x-8+x^{2}-1=0$$

Odejmij 1 od -8, aby uzyskać -9.

$$-11x-9+x^{2}=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x^{2}-11x-9=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, -11 do b i -9 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

Podnieś do kwadratu -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\left(-9\right)}}{2}$$

Pomnóż -4 przez -9.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+36}}{2}$$

Dodaj 121 do 36.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{157}}{2}$$

Liczba przeciwna do -11 to 11.

$$x=\frac{11±\sqrt{157}}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{11±\sqrt{157}}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 11 do \sqrt{157}.

$$x=\frac{\sqrt{157}+11}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{11±\sqrt{157}}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij \sqrt{157} od 11.

$$x=\frac{11-\sqrt{157}}{2}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{\sqrt{157}+11}{2} x=\frac{11-\sqrt{157}}{2}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć -3 przez 2x-1.

$$-6x+3+\left(x+1\right)\left(x-1\right)-5\left(x+2\right)=1$$

Rozważ \left(x+1\right)\left(x-1\right). Mnożenie można przekształcić w różnicę kwadratów, stosując regułę: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Podnieś do kwadratu 1.

$$-6x+3+x^{2}-1-5\left(x+2\right)=1$$

Odejmij 1 od 3, aby uzyskać 2.

$$-6x+2+x^{2}-5\left(x+2\right)=1$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć -5 przez x+2.

$$-6x+2+x^{2}-5x-10=1$$

Połącz -6x i -5x, aby uzyskać -11x.

$$-11x+2+x^{2}-10=1$$

Odejmij 10 od 2, aby uzyskać -8.

$$-11x-8+x^{2}=1$$

Dodaj 8 do obu stron.

$$-11x+x^{2}=1+8$$

Dodaj 1 i 8, aby uzyskać 9.

$$-11x+x^{2}=9$$

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-11x=9$$

Podziel -11, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{11}{2}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{11}{2} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-11x+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=9+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{11}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=9+\frac{121}{4}$$

Dodaj 9 do \frac{121}{4}.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=\frac{157}{4}$$

Współczynnik x^{2}-11x+\frac{121}{4}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{157}{4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{157}{4}}$$

Uprość.

$$x-\frac{11}{2}=\frac{\sqrt{157}}{2} x-\frac{11}{2}=-\frac{\sqrt{157}}{2}$$

Dodaj \frac{11}{2} do obu stron równania.

$$x=\frac{\sqrt{157}+11}{2} x=\frac{11-\sqrt{157}}{2}$$