Rozwiąż -3/2x^2-5x-3=0

$$- 3 / 2 x ^ { 2 } - 5 x - 3 = 0$$

Rozwiąż względem x

$$x=\frac{\sqrt{7}-5}{3}\approx -0,784749563$$

$$x=\frac{-\sqrt{7}-5}{3}\approx -2,54858377$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$-\frac{3}{2}x^{2}-5x-3=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -\frac{3}{2} do a, -5 do b i -3 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-\frac{3}{2}\right)\left(-3\right)}}{2\left(-\frac{3}{2}\right)}$$

Podnieś do kwadratu -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-\frac{3}{2}\right)\left(-3\right)}}{2\left(-\frac{3}{2}\right)}$$

Pomnóż -4 przez -\frac{3}{2}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+6\left(-3\right)}}{2\left(-\frac{3}{2}\right)}$$

Pomnóż 6 przez -3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-18}}{2\left(-\frac{3}{2}\right)}$$

Dodaj 25 do -18.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{7}}{2\left(-\frac{3}{2}\right)}$$

Liczba przeciwna do -5 to 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{7}}{2\left(-\frac{3}{2}\right)}$$

Pomnóż 2 przez -\frac{3}{2}.

$$x=\frac{5±\sqrt{7}}{-3}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{5±\sqrt{7}}{-3} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 5 do \sqrt{7}.

$$x=\frac{\sqrt{7}+5}{-3}$$

Podziel 5+\sqrt{7} przez -3.

$$x=\frac{-\sqrt{7}-5}{3}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{5±\sqrt{7}}{-3} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij \sqrt{7} od 5.

$$x=\frac{5-\sqrt{7}}{-3}$$

Podziel 5-\sqrt{7} przez -3.

$$x=\frac{\sqrt{7}-5}{3}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{-\sqrt{7}-5}{3} x=\frac{\sqrt{7}-5}{3}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$-\frac{3}{2}x^{2}-5x-3=0$$

Dodaj 3 do obu stron równania.

$$-\frac{3}{2}x^{2}-5x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

Odjęcie -3 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$-\frac{3}{2}x^{2}-5x=-\left(-3\right)$$

Odejmij -3 od 0.

$$-\frac{3}{2}x^{2}-5x=3$$

Podziel obie strony równania przez -\frac{3}{2}, co jest równoważne pomnożeniu obu stron przez odwrotność ułamka.

$$\frac{-\frac{3}{2}x^{2}-5x}{-\frac{3}{2}}=\frac{3}{-\frac{3}{2}}$$

Dzielenie przez -\frac{3}{2} cofa mnożenie przez -\frac{3}{2}.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{-\frac{3}{2}}\right)x=\frac{3}{-\frac{3}{2}}$$

Podziel -5 przez -\frac{3}{2}, mnożąc -5 przez odwrotność -\frac{3}{2}.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x=\frac{3}{-\frac{3}{2}}$$

Podziel 3 przez -\frac{3}{2}, mnożąc 3 przez odwrotność -\frac{3}{2}.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x=-2$$

Podziel \frac{10}{3}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać \frac{5}{3}. Następnie Dodaj kwadrat \frac{5}{3} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}=-2+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{5}{3}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=-2+\frac{25}{9}$$

Dodaj -2 do \frac{25}{9}.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=\frac{7}{9}$$

Współczynnik x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{7}{9}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{9}}$$

Uprość.

$$x+\frac{5}{3}=\frac{\sqrt{7}}{3} x+\frac{5}{3}=-\frac{\sqrt{7}}{3}$$

Odejmij \frac{5}{3} od obu stron równania.

$$x=\frac{\sqrt{7}-5}{3} x=\frac{-\sqrt{7}-5}{3}$$