Rozwiąż -270x=30x^2

$$- 270 x = 30 x ^ { 2 }$$

Rozwiąż względem x

$$x=-9$$

$$x=0$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki

Odejmij 30x^{2} od obu stron.

$$-270x-30x^{2}=0$$

Wyłącz przed nawias x.

$$x\left(-270-30x\right)=0$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x=0 i -270-30x=0.

$$x=0 x=-9$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Odejmij 30x^{2} od obu stron.

$$-270x-30x^{2}=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$-30x^{2}-270x=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -30 do a, -270 do b i 0 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-270\right)±\sqrt{\left(-270\right)^{2}}}{2\left(-30\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości \left(-270\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-270\right)±270}{2\left(-30\right)}$$

Liczba przeciwna do -270 to 270.

$$x=\frac{270±270}{2\left(-30\right)}$$

Pomnóż 2 przez -30.

$$x=\frac{270±270}{-60}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{270±270}{-60} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 270 do 270.

$$x=\frac{540}{-60}$$

Podziel 540 przez -60.

$$x=-9$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{270±270}{-60} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 270 od 270.

$$x=\frac{0}{-60}$$

Podziel 0 przez -60.

$$x=0$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=-9 x=0$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Odejmij 30x^{2} od obu stron.

$$-270x-30x^{2}=0$$

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$-30x^{2}-270x=0$$

Podziel obie strony przez -30.

$$\frac{-30x^{2}-270x}{-30}=\frac{0}{-30}$$

Dzielenie przez -30 cofa mnożenie przez -30.

$$x^{2}+\left(-\frac{270}{-30}\right)x=\frac{0}{-30}$$

Podziel -270 przez -30.

$$x^{2}+9x=\frac{0}{-30}$$

Podziel 0 przez -30.

$$x^{2}+9x=0$$

Podziel 9, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać \frac{9}{2}. Następnie Dodaj kwadrat \frac{9}{2} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+9x+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{9}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=\frac{81}{4}$$

Współczynnik x^{2}+9x+\frac{81}{4}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Uprość.

$$x+\frac{9}{2}=\frac{9}{2} x+\frac{9}{2}=-\frac{9}{2}$$

Odejmij \frac{9}{2} od obu stron równania.

$$x=0 x=-9$$