Rozwiąż -25x^2+21x-5=0

$$- 25 x ^ { 2 } + 21 x - 5 = 0$$

Rozwiąż względem x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{59}i+21}{50}\approx 0,42-0,153622915i$$

$$x=\frac{21+\sqrt{59}i}{50}\approx 0,42+0,153622915i$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$-25x^{2}+21x-5=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -25 do a, 21 do b i -5 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-21±\sqrt{21^{2}-4\left(-25\right)\left(-5\right)}}{2\left(-25\right)}$$

Podnieś do kwadratu 21.

$$x=\frac{-21±\sqrt{441-4\left(-25\right)\left(-5\right)}}{2\left(-25\right)}$$

Pomnóż -4 przez -25.

$$x=\frac{-21±\sqrt{441+100\left(-5\right)}}{2\left(-25\right)}$$

Pomnóż 100 przez -5.

$$x=\frac{-21±\sqrt{441-500}}{2\left(-25\right)}$$

Dodaj 441 do -500.

$$x=\frac{-21±\sqrt{-59}}{2\left(-25\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości -59.

$$x=\frac{-21±\sqrt{59}i}{2\left(-25\right)}$$

Pomnóż 2 przez -25.

$$x=\frac{-21±\sqrt{59}i}{-50}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-21±\sqrt{59}i}{-50} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -21 do i\sqrt{59}.

$$x=\frac{-21+\sqrt{59}i}{-50}$$

Podziel -21+i\sqrt{59} przez -50.

$$x=\frac{-\sqrt{59}i+21}{50}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-21±\sqrt{59}i}{-50} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij i\sqrt{59} od -21.

$$x=\frac{-\sqrt{59}i-21}{-50}$$

Podziel -21-i\sqrt{59} przez -50.

$$x=\frac{21+\sqrt{59}i}{50}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{-\sqrt{59}i+21}{50} x=\frac{21+\sqrt{59}i}{50}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$-25x^{2}+21x-5=0$$

Dodaj 5 do obu stron równania.

$$-25x^{2}+21x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

Odjęcie -5 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$-25x^{2}+21x=-\left(-5\right)$$

Odejmij -5 od 0.

$$-25x^{2}+21x=5$$

Podziel obie strony przez -25.

$$\frac{-25x^{2}+21x}{-25}=\frac{5}{-25}$$

Dzielenie przez -25 cofa mnożenie przez -25.

$$x^{2}+\frac{21}{-25}x=\frac{5}{-25}$$

Podziel 21 przez -25.

$$x^{2}-\frac{21}{25}x=\frac{5}{-25}$$

Zredukuj ułamek \frac{5}{-25} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 5.

$$x^{2}-\frac{21}{25}x=-\frac{1}{5}$$

Podziel -\frac{21}{25}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{21}{50}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{21}{50} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-\frac{21}{25}x+\left(-\frac{21}{50}\right)^{2}=-\frac{1}{5}+\left(-\frac{21}{50}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{21}{50}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-\frac{21}{25}x+\frac{441}{2500}=-\frac{1}{5}+\frac{441}{2500}$$

Dodaj -\frac{1}{5} do \frac{441}{2500}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}-\frac{21}{25}x+\frac{441}{2500}=-\frac{59}{2500}$$

Współczynnik x^{2}-\frac{21}{25}x+\frac{441}{2500}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{21}{50}\right)^{2}=-\frac{59}{2500}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{21}{50}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{59}{2500}}$$

Uprość.

$$x-\frac{21}{50}=\frac{\sqrt{59}i}{50} x-\frac{21}{50}=-\frac{\sqrt{59}i}{50}$$

Dodaj \frac{21}{50} do obu stron równania.

$$x=\frac{21+\sqrt{59}i}{50} x=\frac{-\sqrt{59}i+21}{50}$$