Rozwiąż -22z+6z^2+12

$$- 22 z + 6 z ^ { 2 } + 12$$

Rozłóż na czynniki

$$2\left(z-3\right)\left(3z-2\right)$$

Kroki rozwiązania

Wyłącz przed nawias 2.

$$2\left(-11z+3z^{2}+6\right)$$

Rozważ -11z+3z^{2}+6. Zmień postać wielomianu, aby nadać mu postać standardową. Umieść czynniki w kolejności od najwyższej do najniższej potęgi.

$$3z^{2}-11z+6$$

Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako 3z^{2}+az+bz+6. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-11 ab=3\times 6=18$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b jest wartością ujemną, a i b są ujemne. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 18.

$$-1,-18 -2,-9 -3,-6$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1-18=-19 -2-9=-11 -3-6=-9$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -11.

$$a=-9 b=-2$$

Przepisz 3z^{2}-11z+6 jako \left(3z^{2}-9z\right)+\left(-2z+6\right).

$$\left(3z^{2}-9z\right)+\left(-2z+6\right)$$

3z w pierwszej i -2 w drugiej grupie.

$$3z\left(z-3\right)-2\left(z-3\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik z-3, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(z-3\right)\left(3z-2\right)$$

Przepisz całe wyrażenie rozłożone na czynniki.

$$2\left(z-3\right)\left(3z-2\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$6z^{2}-22z+12=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$z=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\times 6\times 12}}{2\times 6}$$

Podnieś do kwadratu -22.

$$z=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\times 6\times 12}}{2\times 6}$$

Pomnóż -4 przez 6.

$$z=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-24\times 12}}{2\times 6}$$

Pomnóż -24 przez 12.

$$z=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-288}}{2\times 6}$$

Dodaj 484 do -288.

$$z=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{196}}{2\times 6}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 196.

$$z=\frac{-\left(-22\right)±14}{2\times 6}$$

Liczba przeciwna do -22 to 22.

$$z=\frac{22±14}{2\times 6}$$

Pomnóż 2 przez 6.

$$z=\frac{22±14}{12}$$

Teraz rozwiąż równanie z=\frac{22±14}{12} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 22 do 14.

$$z=\frac{36}{12}$$

Podziel 36 przez 12.

$$z=3$$

Teraz rozwiąż równanie z=\frac{22±14}{12} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 14 od 22.

$$z=\frac{8}{12}$$

Zredukuj ułamek \frac{8}{12} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 4.

$$z=\frac{2}{3}$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość 3 za x_{1}, a wartość \frac{2}{3} za x_{2}.

$$6z^{2}-22z+12=6\left(z-3\right)\left(z-\frac{2}{3}\right)$$

Odejmij z od \frac{2}{3}, znajdując wspólny mianownik i odejmując liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$6z^{2}-22z+12=6\left(z-3\right)\times \frac{3z-2}{3}$$

Skróć największy wspólny dzielnik 3 w 6 i 3.

$$6z^{2}-22z+12=2\left(z-3\right)\left(3z-2\right)$$

Oblicz

$$2\left(z-3\right)\left(3z-2\right)$$