Rozwiąż -20387=1018t+t^2

$$- 20387 = 1018 t + t ^ { 2 }$$

Rozwiąż względem t (complex solution)

$$t=\sqrt{238694}-509\approx -20,436800403$$

$$t=-\left(\sqrt{238694}+509\right)\approx -997,563199597$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Zamień strony, aby wszystkie czynniki zmienne występowały po lewej stronie.

$$1018t+t^{2}=-20387$$

Dodaj 20387 do obu stron.

$$1018t+t^{2}+20387=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$t^{2}+1018t+20387=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, 1018 do b i 20387 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-1018±\sqrt{1018^{2}-4\times 20387}}{2}$$

Podnieś do kwadratu 1018.

$$t=\frac{-1018±\sqrt{1036324-4\times 20387}}{2}$$

Pomnóż -4 przez 20387.

$$t=\frac{-1018±\sqrt{1036324-81548}}{2}$$

Dodaj 1036324 do -81548.

$$t=\frac{-1018±\sqrt{954776}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 954776.

$$t=\frac{-1018±2\sqrt{238694}}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie t=\frac{-1018±2\sqrt{238694}}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -1018 do 2\sqrt{238694}.

$$t=\frac{2\sqrt{238694}-1018}{2}$$

Podziel -1018+2\sqrt{238694} przez 2.

$$t=\sqrt{238694}-509$$

Teraz rozwiąż równanie t=\frac{-1018±2\sqrt{238694}}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 2\sqrt{238694} od -1018.

$$t=\frac{-2\sqrt{238694}-1018}{2}$$

Podziel -1018-2\sqrt{238694} przez 2.

$$t=-\sqrt{238694}-509$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$t=\sqrt{238694}-509 t=-\sqrt{238694}-509$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Zamień strony, aby wszystkie czynniki zmienne występowały po lewej stronie.

$$1018t+t^{2}=-20387$$

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$t^{2}+1018t=-20387$$

Podziel 1018, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać 509. Następnie Dodaj kwadrat 509 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$t^{2}+1018t+509^{2}=-20387+509^{2}$$

Podnieś do kwadratu 509.

$$t^{2}+1018t+259081=-20387+259081$$

Dodaj -20387 do 259081.

$$t^{2}+1018t+259081=238694$$

Współczynnik t^{2}+1018t+259081. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+509\right)^{2}=238694$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(t+509\right)^{2}}=\sqrt{238694}$$

Uprość.

$$t+509=\sqrt{238694} t+509=-\sqrt{238694}$$

Odejmij 509 od obu stron równania.

$$t=\sqrt{238694}-509 t=-\sqrt{238694}-509$$

Rozwiąż względem t

$$t=\sqrt{238694}-509\approx -20,436800403$$

$$t=-\sqrt{238694}-509\approx -997,563199597$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Zamień strony, aby wszystkie czynniki zmienne występowały po lewej stronie.

$$1018t+t^{2}=-20387$$

Dodaj 20387 do obu stron.

$$1018t+t^{2}+20387=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$t^{2}+1018t+20387=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, 1018 do b i 20387 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-1018±\sqrt{1018^{2}-4\times 20387}}{2}$$

Podnieś do kwadratu 1018.

$$t=\frac{-1018±\sqrt{1036324-4\times 20387}}{2}$$

Pomnóż -4 przez 20387.

$$t=\frac{-1018±\sqrt{1036324-81548}}{2}$$

Dodaj 1036324 do -81548.

$$t=\frac{-1018±\sqrt{954776}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 954776.

$$t=\frac{-1018±2\sqrt{238694}}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie t=\frac{-1018±2\sqrt{238694}}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -1018 do 2\sqrt{238694}.

$$t=\frac{2\sqrt{238694}-1018}{2}$$

Podziel -1018+2\sqrt{238694} przez 2.

$$t=\sqrt{238694}-509$$

Teraz rozwiąż równanie t=\frac{-1018±2\sqrt{238694}}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 2\sqrt{238694} od -1018.

$$t=\frac{-2\sqrt{238694}-1018}{2}$$

Podziel -1018-2\sqrt{238694} przez 2.

$$t=-\sqrt{238694}-509$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$t=\sqrt{238694}-509 t=-\sqrt{238694}-509$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Zamień strony, aby wszystkie czynniki zmienne występowały po lewej stronie.

$$1018t+t^{2}=-20387$$

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$t^{2}+1018t=-20387$$

Podziel 1018, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać 509. Następnie Dodaj kwadrat 509 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$t^{2}+1018t+509^{2}=-20387+509^{2}$$

Podnieś do kwadratu 509.

$$t^{2}+1018t+259081=-20387+259081$$

Dodaj -20387 do 259081.

$$t^{2}+1018t+259081=238694$$

Współczynnik t^{2}+1018t+259081. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+509\right)^{2}=238694$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(t+509\right)^{2}}=\sqrt{238694}$$

Uprość.

$$t+509=\sqrt{238694} t+509=-\sqrt{238694}$$

Odejmij 509 od obu stron równania.

$$t=\sqrt{238694}-509 t=-\sqrt{238694}-509$$