Rozwiąż -2x-2=x^2+8

$$- 2 x - 2 = x ^ { 2 } + 8$$

Rozwiąż względem x (complex solution)

$$x=-1-3i$$

$$x=-1+3i$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Odejmij x^{2} od obu stron.

$$-2x-2-x^{2}=8$$

Odejmij 8 od obu stron.

$$-2x-2-x^{2}-8=0$$

Odejmij 8 od -2, aby uzyskać -10.

$$-2x-10-x^{2}=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$-x^{2}-2x-10=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -1 do a, -2 do b i -10 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-10\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Podnieś do kwadratu -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)\left(-10\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż -4 przez -1.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\left(-10\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż 4 przez -10.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-40}}{2\left(-1\right)}$$

Dodaj 4 do -40.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-36}}{2\left(-1\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości -36.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±6i}{2\left(-1\right)}$$

Liczba przeciwna do -2 to 2.

$$x=\frac{2±6i}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż 2 przez -1.

$$x=\frac{2±6i}{-2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{2±6i}{-2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 2 do 6i.

$$x=\frac{2+6i}{-2}$$

Podziel 2+6i przez -2.

$$x=-1-3i$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{2±6i}{-2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 6i od 2.

$$x=\frac{2-6i}{-2}$$

Podziel 2-6i przez -2.

$$x=-1+3i$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=-1-3i x=-1+3i$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Odejmij x^{2} od obu stron.

$$-2x-2-x^{2}=8$$

Dodaj 2 do obu stron.

$$-2x-x^{2}=8+2$$

Dodaj 8 i 2, aby uzyskać 10.

$$-2x-x^{2}=10$$

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-2x=10$$

Podziel obie strony przez -1.

$$\frac{-x^{2}-2x}{-1}=\frac{10}{-1}$$

Dzielenie przez -1 cofa mnożenie przez -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-1}\right)x=\frac{10}{-1}$$

Podziel -2 przez -1.

$$x^{2}+2x=\frac{10}{-1}$$

Podziel 10 przez -1.

$$x^{2}+2x=-10$$

Podziel 2, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać 1. Następnie Dodaj kwadrat 1 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-10+1^{2}$$

Podnieś do kwadratu 1.

$$x^{2}+2x+1=-10+1$$

Dodaj -10 do 1.

$$x^{2}+2x+1=-9$$

Współczynnik x^{2}+2x+1. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=-9$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{-9}$$

Uprość.

$$x+1=3i x+1=-3i$$

Odejmij 1 od obu stron równania.

$$x=-1+3i x=-1-3i$$