Rozwiąż -2x^2-5x-3<0

$$- 2 x ^ { 2 } - 5 x - 3 < 0$$

Rozwiąż względem x

$$x\in \left(-\infty,-\frac{3}{2}\right)\cup \left(-1,\infty\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Pomnóż nierówność przez -1, aby uzyskać dodatni współczynnik najwyższej potęgi w wyrażeniu -2x^{2}-5x-3. Ponieważ -1 jest ujemny, zmienia się kierunek nierówności.

$$2x^{2}+5x+3>0$$

Aby rozwiązać nierówność, rozłóż lewą stronę na czynniki. Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+5x+3=0$$

Wszystkie równania formularza ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Podstaw 2 do a, 5 do b i 3 do c w formule kwadratowej.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

Wykonaj obliczenia.

$$x=\frac{-5±1}{4}$$

Umożliwia rozwiązanie równania x=\frac{-5±1}{4}, gdy ± jest Plus i gdy ± jest pomniejszona.

$$x=-1 x=-\frac{3}{2}$$

Przepisz nierówność za pomocą uzyskanych rozwiązań.

$$2\left(x+1\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)>0$$

Jeśli iloczyn ma być dodatni, oba czynniki (x+1 i x+\frac{3}{2}) muszą być ujemne lub oba muszą być dodatnie. Rozważ przypadek, w którym wartości x+1 i x+\frac{3}{2} są ujemne.

$$x+1<0 x+\frac{3}{2}<0$$

Rozwiązanie spełniające obie nierówności to x<-\frac{3}{2}.

$$x<-\frac{3}{2}$$

Rozważ przypadek, w którym wartości x+1 i x+\frac{3}{2} są dodatnie.

$$x+\frac{3}{2}>0 x+1>0$$

Rozwiązanie spełniające obie nierówności to x>-1.

$$x>-1$$

Rozwiązaniem końcowym jest suma uzyskanych rozwiązań.

$$x<-\frac{3}{2}\text{; }x>-1$$