Rozwiąż -2x^2-5x+7

$$- 2 x ^ { 2 } - 5 x + 7$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(1-x\right)\left(2x+7\right)$$

Kroki rozwiązania

Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako -2x^{2}+ax+bx+7. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-5 ab=-2\times 7=-14$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest ujemne, liczba ujemna ma większą wartość bezwzględną niż dodatnia. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -14.

$$1,-14 2,-7$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1-14=-13 2-7=-5$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -5.

$$a=2 b=-7$$

Przepisz -2x^{2}-5x+7 jako \left(-2x^{2}+2x\right)+\left(-7x+7\right).

$$\left(-2x^{2}+2x\right)+\left(-7x+7\right)$$

2x w pierwszej i 7 w drugiej grupie.

$$2x\left(-x+1\right)+7\left(-x+1\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik -x+1, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(-x+1\right)\left(2x+7\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}-5x+7=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 7}}{2\left(-2\right)}$$

Podnieś do kwadratu -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-2\right)\times 7}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnóż -4 przez -2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+8\times 7}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnóż 8 przez 7.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+56}}{2\left(-2\right)}$$

Dodaj 25 do 56.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{81}}{2\left(-2\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 81.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±9}{2\left(-2\right)}$$

Liczba przeciwna do -5 to 5.

$$x=\frac{5±9}{2\left(-2\right)}$$

Pomnóż 2 przez -2.

$$x=\frac{5±9}{-4}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{5±9}{-4} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 5 do 9.

$$x=\frac{14}{-4}$$

Zredukuj ułamek \frac{14}{-4} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$x=-\frac{7}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{5±9}{-4} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 9 od 5.

$$x=-\frac{4}{-4}$$

Podziel -4 przez -4.

$$x=1$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość -\frac{7}{2} za x_{1}, a wartość 1 za x_{2}.

$$-2x^{2}-5x+7=-2\left(x-\left(-\frac{7}{2}\right)\right)\left(x-1\right)$$

Uprość wszystkie wyrażenia w postaci p-\left(-q\right) do postaci p+q.

$$-2x^{2}-5x+7=-2\left(x+\frac{7}{2}\right)\left(x-1\right)$$

Dodaj \frac{7}{2} do x, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$-2x^{2}-5x+7=-2\times \frac{-2x-7}{-2}\left(x-1\right)$$

Skróć największy wspólny dzielnik 2 w -2 i 2.

$$-2x^{2}-5x+7=\left(-2x-7\right)\left(x-1\right)$$

Oblicz

$$\left(1-x\right)\left(2x+7\right)$$