Rozwiąż -2x^2-5x+5=0

$$- 2 x ^ { 2 } - 5 x + 5 = 0$$

Rozwiąż względem x

$$x=\frac{\sqrt{65}-5}{4}\approx 0,765564437$$

$$x=\frac{-\sqrt{65}-5}{4}\approx -3,265564437$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$-2x^{2}-5x+5=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -2 do a, -5 do b i 5 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

Podnieś do kwadratu -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-2\right)\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnóż -4 przez -2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+8\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnóż 8 przez 5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+40}}{2\left(-2\right)}$$

Dodaj 25 do 40.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{65}}{2\left(-2\right)}$$

Liczba przeciwna do -5 to 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{65}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnóż 2 przez -2.

$$x=\frac{5±\sqrt{65}}{-4}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{5±\sqrt{65}}{-4} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 5 do \sqrt{65}.

$$x=\frac{\sqrt{65}+5}{-4}$$

Podziel 5+\sqrt{65} przez -4.

$$x=\frac{-\sqrt{65}-5}{4}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{5±\sqrt{65}}{-4} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij \sqrt{65} od 5.

$$x=\frac{5-\sqrt{65}}{-4}$$

Podziel 5-\sqrt{65} przez -4.

$$x=\frac{\sqrt{65}-5}{4}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{-\sqrt{65}-5}{4} x=\frac{\sqrt{65}-5}{4}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}-5x+5=0$$

Odejmij 5 od obu stron równania.

$$-2x^{2}-5x+5-5=-5$$

Odjęcie 5 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$-2x^{2}-5x=-5$$

Podziel obie strony przez -2.

$$\frac{-2x^{2}-5x}{-2}=-\frac{5}{-2}$$

Dzielenie przez -2 cofa mnożenie przez -2.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{-2}\right)x=-\frac{5}{-2}$$

Podziel -5 przez -2.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=-\frac{5}{-2}$$

Podziel -5 przez -2.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=\frac{5}{2}$$

Podziel \frac{5}{2}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać \frac{5}{4}. Następnie Dodaj kwadrat \frac{5}{4} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{5}{4}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{5}{2}+\frac{25}{16}$$

Dodaj \frac{5}{2} do \frac{25}{16}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{65}{16}$$

Współczynnik x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{65}{16}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{65}{16}}$$

Uprość.

$$x+\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{65}}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{65}}{4}$$

Odejmij \frac{5}{4} od obu stron równania.

$$x=\frac{\sqrt{65}-5}{4} x=\frac{-\sqrt{65}-5}{4}$$