Rozwiąż -2x^2-22x+24

$$- 2 x ^ { 2 } - 22 x + 24$$

Rozłóż na czynniki

$$2\left(1-x\right)\left(x+12\right)$$

Kroki rozwiązania

Wyłącz przed nawias 2.

$$2\left(-x^{2}-11x+12\right)$$

Rozważ -x^{2}-11x+12. Rozłóż wyrażenie na czynniki przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie wyrażenie jako -x^{2}+ax+bx+12. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-11 ab=-12=-12$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest ujemne, liczba ujemna ma większą wartość bezwzględną niż dodatnia. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -11.

$$a=1 b=-12$$

Przepisz -x^{2}-11x+12 jako \left(-x^{2}+x\right)+\left(-12x+12\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-12x+12\right)$$

Wyłącz przed nawias x w pierwszej grupie i 12 w drugiej grupie.

$$x\left(-x+1\right)+12\left(-x+1\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik -x+1, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(-x+1\right)\left(x+12\right)$$

Przepisz całe wyrażenie rozłożone na czynniki.

$$2\left(-x+1\right)\left(x+12\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}-22x+24=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 24}}{2\left(-2\right)}$$

Podnieś do kwadratu -22.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\left(-2\right)\times 24}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnóż -4 przez -2.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484+8\times 24}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnóż 8 przez 24.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484+192}}{2\left(-2\right)}$$

Dodaj 484 do 192.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{676}}{2\left(-2\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 676.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±26}{2\left(-2\right)}$$

Liczba przeciwna do -22 to 22.

$$x=\frac{22±26}{2\left(-2\right)}$$

Pomnóż 2 przez -2.

$$x=\frac{22±26}{-4}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{22±26}{-4} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 22 do 26.

$$x=\frac{48}{-4}$$

Podziel 48 przez -4.

$$x=-12$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{22±26}{-4} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 26 od 22.

$$x=-\frac{4}{-4}$$

Podziel -4 przez -4.

$$x=1$$

Rozłóż oryginalne wyrażenie na czynniki przy użyciu wyrażenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Podstaw -12 za x_{1} i 1 za x_{2}.

$$-2x^{2}-22x+24=-2\left(x-\left(-12\right)\right)\left(x-1\right)$$

Uprość wszystkie wyrażenia w postaci p-\left(-q\right) do postaci p+q.

$$-2x^{2}-22x+24=-2\left(x+12\right)\left(x-1\right)$$

Oblicz

$$2\left(1-x\right)\left(x+12\right)$$