Rozwiąż -2x^2-17x+30

$$- 2 x ^ { 2 } - 17 x + 30$$

Rozłóż na czynniki

$$-\left(2x-3\right)\left(x+10\right)$$

Kroki rozwiązania

Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako -2x^{2}+ax+bx+30. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-17 ab=-2\times 30=-60$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest ujemne, liczba ujemna ma większą wartość bezwzględną niż dodatnia. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -60.

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -17.

$$a=3 b=-20$$

Przepisz -2x^{2}-17x+30 jako \left(-2x^{2}+3x\right)+\left(-20x+30\right).

$$\left(-2x^{2}+3x\right)+\left(-20x+30\right)$$

-x w pierwszej i -10 w drugiej grupie.

$$-x\left(2x-3\right)-10\left(2x-3\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik 2x-3, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(2x-3\right)\left(-x-10\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}-17x+30=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 30}}{2\left(-2\right)}$$

Podnieś do kwadratu -17.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\left(-2\right)\times 30}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnóż -4 przez -2.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289+8\times 30}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnóż 8 przez 30.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289+240}}{2\left(-2\right)}$$

Dodaj 289 do 240.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{529}}{2\left(-2\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 529.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±23}{2\left(-2\right)}$$

Liczba przeciwna do -17 to 17.

$$x=\frac{17±23}{2\left(-2\right)}$$

Pomnóż 2 przez -2.

$$x=\frac{17±23}{-4}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{17±23}{-4} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 17 do 23.

$$x=\frac{40}{-4}$$

Podziel 40 przez -4.

$$x=-10$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{17±23}{-4} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 23 od 17.

$$x=-\frac{6}{-4}$$

Zredukuj ułamek \frac{-6}{-4} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$x=\frac{3}{2}$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość -10 za x_{1}, a wartość \frac{3}{2} za x_{2}.

$$-2x^{2}-17x+30=-2\left(x-\left(-10\right)\right)\left(x-\frac{3}{2}\right)$$

Uprość wszystkie wyrażenia w postaci p-\left(-q\right) do postaci p+q.

$$-2x^{2}-17x+30=-2\left(x+10\right)\left(x-\frac{3}{2}\right)$$

Odejmij x od \frac{3}{2}, znajdując wspólny mianownik i odejmując liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$-2x^{2}-17x+30=-2\left(x+10\right)\times \frac{-2x+3}{-2}$$

Skróć największy wspólny dzielnik 2 w -2 i 2.

$$-2x^{2}-17x+30=\left(x+10\right)\left(-2x+3\right)$$

Oblicz

$$-\left(2x-3\right)\left(x+10\right)$$