Rozwiąż -2x^2+x+1=0

$$- 2 x ^ { 2 } + x + 1 = 0$$

Rozwiąż względem x

$$x=1$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: -2x^{2}+ax+bx+1. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=1 ab=-2=-2$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest dodatnie, liczba dodatnia ma większą wartość bezwzględną niż ujemna. Jedyna taka para to rozwiązanie systemowe.

$$a=2 b=-1$$

Przepisz -2x^{2}+x+1 jako \left(-2x^{2}+2x\right)+\left(-x+1\right).

$$\left(-2x^{2}+2x\right)+\left(-x+1\right)$$

Wyłącz przed nawias 2x w -2x^{2}+2x.

$$2x\left(-x+1\right)-x+1$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik -x+1, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(-x+1\right)\left(2x+1\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: -x+1=0 i 2x+1=0.

$$x=1 x=-\frac{1}{2}$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$-2x^{2}+x+1=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -2 do a, 1 do b i 1 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Podnieś do kwadratu 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnóż -4 przez -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+8}}{2\left(-2\right)}$$

Dodaj 1 do 8.

$$x=\frac{-1±\sqrt{9}}{2\left(-2\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 9.

$$x=\frac{-1±3}{2\left(-2\right)}$$

Pomnóż 2 przez -2.

$$x=\frac{-1±3}{-4}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-1±3}{-4} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -1 do 3.

$$x=\frac{2}{-4}$$

Zredukuj ułamek \frac{2}{-4} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-1±3}{-4} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 3 od -1.

$$x=-\frac{4}{-4}$$

Podziel -4 przez -4.

$$x=1$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=-\frac{1}{2} x=1$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+x+1=0$$

Odejmij 1 od obu stron równania.

$$-2x^{2}+x+1-1=-1$$

Odjęcie 1 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$-2x^{2}+x=-1$$

Podziel obie strony przez -2.

$$\frac{-2x^{2}+x}{-2}=-\frac{1}{-2}$$

Dzielenie przez -2 cofa mnożenie przez -2.

$$x^{2}+\frac{1}{-2}x=-\frac{1}{-2}$$

Podziel 1 przez -2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{1}{-2}$$

Podziel -1 przez -2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{1}{2}$$

Podziel -\frac{1}{2}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{1}{4}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{1}{4} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{1}{4}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{2}+\frac{1}{16}$$

Dodaj \frac{1}{2} do \frac{1}{16}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{9}{16}$$

Współczynnik x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Uprość.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{3}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{3}{4}$$

Dodaj \frac{1}{4} do obu stron równania.

$$x=1 x=-\frac{1}{2}$$