Rozwiąż -2x^2+7x+6=0

$$- 2 x ^ { 2 } + 7 x + 6 = 0$$

Rozwiąż względem x

$$x = \frac{\sqrt{97} + 7}{4} \approx 4,21221445$$

$$x=\frac{7-\sqrt{97}}{4}\approx -0,71221445$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$-2x^{2}+7x+6=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -2 do a, 7 do b i 6 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-2\right)\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

Podnieś do kwadratu 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-2\right)\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnóż -4 przez -2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+8\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnóż 8 przez 6.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+48}}{2\left(-2\right)}$$

Dodaj 49 do 48.

$$x=\frac{-7±\sqrt{97}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnóż 2 przez -2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{97}}{-4}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-7±\sqrt{97}}{-4} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -7 do \sqrt{97}.

$$x=\frac{\sqrt{97}-7}{-4}$$

Podziel -7+\sqrt{97} przez -4.

$$x=\frac{7-\sqrt{97}}{4}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-7±\sqrt{97}}{-4} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij \sqrt{97} od -7.

$$x=\frac{-\sqrt{97}-7}{-4}$$

Podziel -7-\sqrt{97} przez -4.

$$x=\frac{\sqrt{97}+7}{4}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{7-\sqrt{97}}{4} x=\frac{\sqrt{97}+7}{4}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+7x+6=0$$

Odejmij 6 od obu stron równania.

$$-2x^{2}+7x+6-6=-6$$

Odjęcie 6 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$-2x^{2}+7x=-6$$

Podziel obie strony przez -2.

$$\frac{-2x^{2}+7x}{-2}=-\frac{6}{-2}$$

Dzielenie przez -2 cofa mnożenie przez -2.

$$x^{2}+\frac{7}{-2}x=-\frac{6}{-2}$$

Podziel 7 przez -2.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=-\frac{6}{-2}$$

Podziel -6 przez -2.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=3$$

Podziel -\frac{7}{2}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{7}{4}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{7}{4} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=3+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{7}{4}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=3+\frac{49}{16}$$

Dodaj 3 do \frac{49}{16}.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{97}{16}$$

Współczynnik x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{97}{16}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{97}{16}}$$

Uprość.

$$x-\frac{7}{4}=\frac{\sqrt{97}}{4} x-\frac{7}{4}=-\frac{\sqrt{97}}{4}$$

Dodaj \frac{7}{4} do obu stron równania.

$$x=\frac{\sqrt{97}+7}{4} x=\frac{7-\sqrt{97}}{4}$$