Rozwiąż -2x^2+6x+16=-4

$$- 2 x ^ { 2 } + 6 x + 16 = - 4$$

Rozwiąż względem x

$$x=-2$$

$$x=5$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Dodaj 4 do obu stron.

$$-2x^{2}+6x+16+4=0$$

Dodaj 16 i 4, aby uzyskać 20.

$$-2x^{2}+6x+20=0$$

Podziel obie strony przez 2.

$$-x^{2}+3x+10=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: -x^{2}+ax+bx+10. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=3 ab=-10=-10$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest dodatnie, liczba dodatnia ma większą wartość bezwzględną niż ujemna. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -10.

$$-1,10 -2,5$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 3.

$$a=5 b=-2$$

Przepisz -x^{2}+3x+10 jako \left(-x^{2}+5x\right)+\left(-2x+10\right).

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(-2x+10\right)$$

-x w pierwszej i -2 w drugiej grupie.

$$-x\left(x-5\right)-2\left(x-5\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-5, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x-5\right)\left(-x-2\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x-5=0 i -x-2=0.

$$x=5 x=-2$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$-2x^{2}+6x+16=-4$$

Dodaj 4 do obu stron równania.

$$-2x^{2}+6x+16-\left(-4\right)=-4-\left(-4\right)$$

Odjęcie -4 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$-2x^{2}+6x+16-\left(-4\right)=0$$

Odejmij -4 od 16.

$$-2x^{2}+6x+20=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -2 do a, 6 do b i 20 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-2\right)\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

Podnieś do kwadratu 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-2\right)\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnóż -4 przez -2.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+8\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnóż 8 przez 20.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+160}}{2\left(-2\right)}$$

Dodaj 36 do 160.

$$x=\frac{-6±\sqrt{196}}{2\left(-2\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 196.

$$x=\frac{-6±14}{2\left(-2\right)}$$

Pomnóż 2 przez -2.

$$x=\frac{-6±14}{-4}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-6±14}{-4} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -6 do 14.

$$x=\frac{8}{-4}$$

Podziel 8 przez -4.

$$x=-2$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-6±14}{-4} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 14 od -6.

$$x=-\frac{20}{-4}$$

Podziel -20 przez -4.

$$x=5$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=-2 x=5$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+6x+16=-4$$

Odejmij 16 od obu stron równania.

$$-2x^{2}+6x+16-16=-4-16$$

Odjęcie 16 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$-2x^{2}+6x=-4-16$$

Odejmij 16 od -4.

$$-2x^{2}+6x=-20$$

Podziel obie strony przez -2.

$$\frac{-2x^{2}+6x}{-2}=-\frac{20}{-2}$$

Dzielenie przez -2 cofa mnożenie przez -2.

$$x^{2}+\frac{6}{-2}x=-\frac{20}{-2}$$

Podziel 6 przez -2.

$$x^{2}-3x=-\frac{20}{-2}$$

Podziel -20 przez -2.

$$x^{2}-3x=10$$

Podziel -3, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{3}{2}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{3}{2} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{3}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

Dodaj 10 do \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

Współczynnik x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Uprość.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

Dodaj \frac{3}{2} do obu stron równania.

$$x=5 x=-2$$