Rozwiąż -2x^2+5x+5=0

$$- 2 x ^ { 2 } + 5 x + 5 = 0$$

Rozwiąż względem x

$$x = \frac{\sqrt{65} + 5}{4} \approx 3,265564437$$

$$x=\frac{5-\sqrt{65}}{4}\approx -0,765564437$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$-2x^{2}+5x+5=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -2 do a, 5 do b i 5 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-2\right)\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

Podnieś do kwadratu 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-2\right)\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnóż -4 przez -2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+8\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnóż 8 przez 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+40}}{2\left(-2\right)}$$

Dodaj 25 do 40.

$$x=\frac{-5±\sqrt{65}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnóż 2 przez -2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{65}}{-4}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-5±\sqrt{65}}{-4} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -5 do \sqrt{65}.

$$x=\frac{\sqrt{65}-5}{-4}$$

Podziel -5+\sqrt{65} przez -4.

$$x=\frac{5-\sqrt{65}}{4}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-5±\sqrt{65}}{-4} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij \sqrt{65} od -5.

$$x=\frac{-\sqrt{65}-5}{-4}$$

Podziel -5-\sqrt{65} przez -4.

$$x=\frac{\sqrt{65}+5}{4}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{5-\sqrt{65}}{4} x=\frac{\sqrt{65}+5}{4}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+5x+5=0$$

Odejmij 5 od obu stron równania.

$$-2x^{2}+5x+5-5=-5$$

Odjęcie 5 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$-2x^{2}+5x=-5$$

Podziel obie strony przez -2.

$$\frac{-2x^{2}+5x}{-2}=-\frac{5}{-2}$$

Dzielenie przez -2 cofa mnożenie przez -2.

$$x^{2}+\frac{5}{-2}x=-\frac{5}{-2}$$

Podziel 5 przez -2.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=-\frac{5}{-2}$$

Podziel -5 przez -2.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=\frac{5}{2}$$

Podziel -\frac{5}{2}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{5}{4}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{5}{4} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{5}{4}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{5}{2}+\frac{25}{16}$$

Dodaj \frac{5}{2} do \frac{25}{16}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{65}{16}$$

Współczynnik x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{65}{16}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{65}{16}}$$

Uprość.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{65}}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{65}}{4}$$

Dodaj \frac{5}{4} do obu stron równania.

$$x=\frac{\sqrt{65}+5}{4} x=\frac{5-\sqrt{65}}{4}$$