Rozwiąż -2x^2+26x-24

$$- 2 x ^ { 2 } + 26 x - 24$$

Rozłóż na czynniki

$$2\left(1-x\right)\left(x-12\right)$$

Kroki rozwiązania

Wyłącz przed nawias 2.

$$2\left(-x^{2}+13x-12\right)$$

Rozważ -x^{2}+13x-12. Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako -x^{2}+ax+bx-12. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=13 ab=-\left(-12\right)=12$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b ma wartość dodatnią, a i b są dodatnie. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 13.

$$a=12 b=1$$

Przepisz -x^{2}+13x-12 jako \left(-x^{2}+12x\right)+\left(x-12\right).

$$\left(-x^{2}+12x\right)+\left(x-12\right)$$

Wyłącz przed nawias -x w -x^{2}+12x.

$$-x\left(x-12\right)+x-12$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-12, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x-12\right)\left(-x+1\right)$$

Przepisz całe wyrażenie rozłożone na czynniki.

$$2\left(x-12\right)\left(-x+1\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}+26x-24=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x=\frac{-26±\sqrt{26^{2}-4\left(-2\right)\left(-24\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Podnieś do kwadratu 26.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-4\left(-2\right)\left(-24\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnóż -4 przez -2.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676+8\left(-24\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnóż 8 przez -24.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-192}}{2\left(-2\right)}$$

Dodaj 676 do -192.

$$x=\frac{-26±\sqrt{484}}{2\left(-2\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 484.

$$x=\frac{-26±22}{2\left(-2\right)}$$

Pomnóż 2 przez -2.

$$x=\frac{-26±22}{-4}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-26±22}{-4} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -26 do 22.

$$x=-\frac{4}{-4}$$

Podziel -4 przez -4.

$$x=1$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-26±22}{-4} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 22 od -26.

$$x=-\frac{48}{-4}$$

Podziel -48 przez -4.

$$x=12$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość 1 za x_{1}, a wartość 12 za x_{2}.

$$-2x^{2}+26x-24=-2\left(x-1\right)\left(x-12\right)$$

Oblicz

$$2\left(1-x\right)\left(x-12\right)$$