Rozwiąż -2x^2+2x+60=

$$- 2 x ^ { 2 } + 2 x + 60 =$$

Rozłóż na czynniki

$$-2\left(x-6\right)\left(x+5\right)$$

Kroki rozwiązania

Wyłącz przed nawias 2.

$$2\left(-x^{2}+x+30\right)$$

Rozważ -x^{2}+x+30. Rozłóż wyrażenie na czynniki przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie wyrażenie jako -x^{2}+ax+bx+30. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=1 ab=-30=-30$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest dodatnie, liczba dodatnia ma większą wartość bezwzględną niż ujemna. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 1.

$$a=6 b=-5$$

Przepisz -x^{2}+x+30 jako \left(-x^{2}+6x\right)+\left(-5x+30\right).

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(-5x+30\right)$$

Wyłącz przed nawias -x w pierwszej grupie i -5 w drugiej grupie.

$$-x\left(x-6\right)-5\left(x-6\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-6, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x-6\right)\left(-x-5\right)$$

Przepisz całe wyrażenie rozłożone na czynniki.

$$2\left(x-6\right)\left(-x-5\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}+2x+60=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-2\right)\times 60}}{2\left(-2\right)}$$

Podnieś do kwadratu 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-2\right)\times 60}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnóż -4 przez -2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+8\times 60}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnóż 8 przez 60.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+480}}{2\left(-2\right)}$$

Dodaj 4 do 480.

$$x=\frac{-2±\sqrt{484}}{2\left(-2\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 484.

$$x=\frac{-2±22}{2\left(-2\right)}$$

Pomnóż 2 przez -2.

$$x=\frac{-2±22}{-4}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-2±22}{-4} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -2 do 22.

$$x=\frac{20}{-4}$$

Podziel 20 przez -4.

$$x=-5$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-2±22}{-4} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 22 od -2.

$$x=-\frac{24}{-4}$$

Podziel -24 przez -4.

$$x=6$$

Rozłóż oryginalne wyrażenie na czynniki przy użyciu wyrażenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Podstaw -5 za x_{1} i 6 za x_{2}.

$$-2x^{2}+2x+60=-2\left(x-\left(-5\right)\right)\left(x-6\right)$$

Uprość wszystkie wyrażenia w postaci p-\left(-q\right) do postaci p+q.

$$-2x^{2}+2x+60=-2\left(x+5\right)\left(x-6\right)$$

Oblicz

$$-2\left(x-6\right)\left(x+5\right)$$