Rozwiąż -2x^2+13x+7

$$- 2 x ^ { 2 } + 13 x + 7$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(7-x\right)\left(2x+1\right)$$

Kroki rozwiązania

Rozłóż wyrażenie na czynniki przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie wyrażenie jako -2x^{2}+ax+bx+7. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=13 ab=-2\times 7=-14$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest dodatnie, liczba dodatnia ma większą wartość bezwzględną niż ujemna. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -14.

$$-1,14 -2,7$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1+14=13 -2+7=5$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 13.

$$a=14 b=-1$$

Przepisz -2x^{2}+13x+7 jako \left(-2x^{2}+14x\right)+\left(-x+7\right).

$$\left(-2x^{2}+14x\right)+\left(-x+7\right)$$

Wyłącz przed nawias 2x w -2x^{2}+14x.

$$2x\left(-x+7\right)-x+7$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik -x+7, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(-x+7\right)\left(2x+1\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}+13x+7=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-2\right)\times 7}}{2\left(-2\right)}$$

Podnieś do kwadratu 13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-2\right)\times 7}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnóż -4 przez -2.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+8\times 7}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnóż 8 przez 7.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+56}}{2\left(-2\right)}$$

Dodaj 169 do 56.

$$x=\frac{-13±\sqrt{225}}{2\left(-2\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 225.

$$x=\frac{-13±15}{2\left(-2\right)}$$

Pomnóż 2 przez -2.

$$x=\frac{-13±15}{-4}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-13±15}{-4} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -13 do 15.

$$x=\frac{2}{-4}$$

Zredukuj ułamek \frac{2}{-4} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-13±15}{-4} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 15 od -13.

$$x=-\frac{28}{-4}$$

Podziel -28 przez -4.

$$x=7$$

Rozłóż oryginalne wyrażenie na czynniki przy użyciu wyrażenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Podstaw -\frac{1}{2} za x_{1} i 7 za x_{2}.

$$-2x^{2}+13x+7=-2\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-7\right)$$

Uprość wszystkie wyrażenia w postaci p-\left(-q\right) do postaci p+q.

$$-2x^{2}+13x+7=-2\left(x+\frac{1}{2}\right)\left(x-7\right)$$

Dodaj \frac{1}{2} do x, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$-2x^{2}+13x+7=-2\times \frac{-2x-1}{-2}\left(x-7\right)$$

Skróć największy wspólny dzielnik 2 w -2 i 2.

$$-2x^{2}+13x+7=\left(-2x-1\right)\left(x-7\right)$$

Oblicz

$$\left(7-x\right)\left(2x+1\right)$$