Rozwiąż -2x^2+13x+24=0

$$- 2 x ^ { 2 } + 13 x + 24 = 0$$

Rozwiąż względem x

$$x=8$$

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: -2x^{2}+ax+bx+24. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=13 ab=-2\times 24=-48$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest dodatnie, liczba dodatnia ma większą wartość bezwzględną niż ujemna. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -48.

$$-1,48 -2,24 -3,16 -4,12 -6,8$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1+48=47 -2+24=22 -3+16=13 -4+12=8 -6+8=2$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 13.

$$a=16 b=-3$$

Przepisz -2x^{2}+13x+24 jako \left(-2x^{2}+16x\right)+\left(-3x+24\right).

$$\left(-2x^{2}+16x\right)+\left(-3x+24\right)$$

2x w pierwszej i 3 w drugiej grupie.

$$2x\left(-x+8\right)+3\left(-x+8\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik -x+8, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(-x+8\right)\left(2x+3\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: -x+8=0 i 2x+3=0.

$$x=8 x=-\frac{3}{2}$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$-2x^{2}+13x+24=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -2 do a, 13 do b i 24 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-2\right)\times 24}}{2\left(-2\right)}$$

Podnieś do kwadratu 13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-2\right)\times 24}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnóż -4 przez -2.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+8\times 24}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnóż 8 przez 24.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+192}}{2\left(-2\right)}$$

Dodaj 169 do 192.

$$x=\frac{-13±\sqrt{361}}{2\left(-2\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 361.

$$x=\frac{-13±19}{2\left(-2\right)}$$

Pomnóż 2 przez -2.

$$x=\frac{-13±19}{-4}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-13±19}{-4} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -13 do 19.

$$x=\frac{6}{-4}$$

Zredukuj ułamek \frac{6}{-4} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-13±19}{-4} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 19 od -13.

$$x=-\frac{32}{-4}$$

Podziel -32 przez -4.

$$x=8$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=-\frac{3}{2} x=8$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+13x+24=0$$

Odejmij 24 od obu stron równania.

$$-2x^{2}+13x+24-24=-24$$

Odjęcie 24 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$-2x^{2}+13x=-24$$

Podziel obie strony przez -2.

$$\frac{-2x^{2}+13x}{-2}=-\frac{24}{-2}$$

Dzielenie przez -2 cofa mnożenie przez -2.

$$x^{2}+\frac{13}{-2}x=-\frac{24}{-2}$$

Podziel 13 przez -2.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x=-\frac{24}{-2}$$

Podziel -24 przez -2.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x=12$$

Podziel -\frac{13}{2}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{13}{4}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{13}{4} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}=12+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{13}{4}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=12+\frac{169}{16}$$

Dodaj 12 do \frac{169}{16}.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=\frac{361}{16}$$

Współczynnik x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{4}\right)^{2}=\frac{361}{16}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{16}}$$

Uprość.

$$x-\frac{13}{4}=\frac{19}{4} x-\frac{13}{4}=-\frac{19}{4}$$

Dodaj \frac{13}{4} do obu stron równania.

$$x=8 x=-\frac{3}{2}$$