Rozwiąż -2w^2-26w+60

$$- 2 w ^ { 2 } - 26 w + 60$$

Rozłóż na czynniki

$$2\left(2-w\right)\left(w+15\right)$$

Kroki rozwiązania

Wyłącz przed nawias 2.

$$2\left(-w^{2}-13w+30\right)$$

Rozważ -w^{2}-13w+30. Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako -w^{2}+aw+bw+30. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-13 ab=-30=-30$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest ujemne, liczba ujemna ma większą wartość bezwzględną niż dodatnia. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -30.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -13.

$$a=2 b=-15$$

Przepisz -w^{2}-13w+30 jako \left(-w^{2}+2w\right)+\left(-15w+30\right).

$$\left(-w^{2}+2w\right)+\left(-15w+30\right)$$

w w pierwszej i 15 w drugiej grupie.

$$w\left(-w+2\right)+15\left(-w+2\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik -w+2, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(-w+2\right)\left(w+15\right)$$

Przepisz całe wyrażenie rozłożone na czynniki.

$$2\left(-w+2\right)\left(w+15\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$-2w^{2}-26w+60=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$w=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{\left(-26\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 60}}{2\left(-2\right)}$$

Podnieś do kwadratu -26.

$$w=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-4\left(-2\right)\times 60}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnóż -4 przez -2.

$$w=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676+8\times 60}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnóż 8 przez 60.

$$w=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676+480}}{2\left(-2\right)}$$

Dodaj 676 do 480.

$$w=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{1156}}{2\left(-2\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 1156.

$$w=\frac{-\left(-26\right)±34}{2\left(-2\right)}$$

Liczba przeciwna do -26 to 26.

$$w=\frac{26±34}{2\left(-2\right)}$$

Pomnóż 2 przez -2.

$$w=\frac{26±34}{-4}$$

Teraz rozwiąż równanie w=\frac{26±34}{-4} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 26 do 34.

$$w=\frac{60}{-4}$$

Podziel 60 przez -4.

$$w=-15$$

Teraz rozwiąż równanie w=\frac{26±34}{-4} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 34 od 26.

$$w=-\frac{8}{-4}$$

Podziel -8 przez -4.

$$w=2$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość -15 za x_{1}, a wartość 2 za x_{2}.

$$-2w^{2}-26w+60=-2\left(w-\left(-15\right)\right)\left(w-2\right)$$

Uprość wszystkie wyrażenia w postaci p-\left(-q\right) do postaci p+q.

$$-2w^{2}-26w+60=-2\left(w+15\right)\left(w-2\right)$$

Oblicz

$$2\left(2-w\right)\left(w+15\right)$$