Rozwiąż -2t^2+2t+40

$$- 2 t ^ { 2 } + 2 t + 40$$

Rozłóż na czynniki

$$-2\left(t-5\right)\left(t+4\right)$$

Kroki rozwiązania

Wyłącz przed nawias 2.

$$2\left(-t^{2}+t+20\right)$$

Rozważ -t^{2}+t+20. Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako -t^{2}+at+bt+20. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=1 ab=-20=-20$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest dodatnie, liczba dodatnia ma większą wartość bezwzględną niż ujemna. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -20.

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 1.

$$a=5 b=-4$$

Przepisz -t^{2}+t+20 jako \left(-t^{2}+5t\right)+\left(-4t+20\right).

$$\left(-t^{2}+5t\right)+\left(-4t+20\right)$$

-t w pierwszej i -4 w drugiej grupie.

$$-t\left(t-5\right)-4\left(t-5\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik t-5, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(t-5\right)\left(-t-4\right)$$

Przepisz całe wyrażenie rozłożone na czynniki.

$$2\left(t-5\right)\left(-t-4\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$-2t^{2}+2t+40=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$t=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-2\right)\times 40}}{2\left(-2\right)}$$

Podnieś do kwadratu 2.

$$t=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-2\right)\times 40}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnóż -4 przez -2.

$$t=\frac{-2±\sqrt{4+8\times 40}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnóż 8 przez 40.

$$t=\frac{-2±\sqrt{4+320}}{2\left(-2\right)}$$

Dodaj 4 do 320.

$$t=\frac{-2±\sqrt{324}}{2\left(-2\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 324.

$$t=\frac{-2±18}{2\left(-2\right)}$$

Pomnóż 2 przez -2.

$$t=\frac{-2±18}{-4}$$

Teraz rozwiąż równanie t=\frac{-2±18}{-4} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -2 do 18.

$$t=\frac{16}{-4}$$

Podziel 16 przez -4.

$$t=-4$$

Teraz rozwiąż równanie t=\frac{-2±18}{-4} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 18 od -2.

$$t=-\frac{20}{-4}$$

Podziel -20 przez -4.

$$t=5$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość -4 za x_{1}, a wartość 5 za x_{2}.

$$-2t^{2}+2t+40=-2\left(t-\left(-4\right)\right)\left(t-5\right)$$

Uprość wszystkie wyrażenia w postaci p-\left(-q\right) do postaci p+q.

$$-2t^{2}+2t+40=-2\left(t+4\right)\left(t-5\right)$$

Oblicz

$$-2\left(t-5\right)\left(t+4\right)$$