Rozwiąż -2s^2+52s=90

$$- 2 s ^ { 2 } + 52 s = 90$$

Rozwiąż względem s

$$s=2\sqrt{31}+13\approx 24,135528726$$

$$s=13-2\sqrt{31}\approx 1,864471274$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$-2s^{2}+52s=90$$

Odejmij 90 od obu stron równania.

$$-2s^{2}+52s-90=90-90$$

Odjęcie 90 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$-2s^{2}+52s-90=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -2 do a, 52 do b i -90 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$s=\frac{-52±\sqrt{52^{2}-4\left(-2\right)\left(-90\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Podnieś do kwadratu 52.

$$s=\frac{-52±\sqrt{2704-4\left(-2\right)\left(-90\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnóż -4 przez -2.

$$s=\frac{-52±\sqrt{2704+8\left(-90\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnóż 8 przez -90.

$$s=\frac{-52±\sqrt{2704-720}}{2\left(-2\right)}$$

Dodaj 2704 do -720.

$$s=\frac{-52±\sqrt{1984}}{2\left(-2\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 1984.

$$s=\frac{-52±8\sqrt{31}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnóż 2 przez -2.

$$s=\frac{-52±8\sqrt{31}}{-4}$$

Teraz rozwiąż równanie s=\frac{-52±8\sqrt{31}}{-4} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -52 do 8\sqrt{31}.

$$s=\frac{8\sqrt{31}-52}{-4}$$

Podziel -52+8\sqrt{31} przez -4.

$$s=13-2\sqrt{31}$$

Teraz rozwiąż równanie s=\frac{-52±8\sqrt{31}}{-4} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 8\sqrt{31} od -52.

$$s=\frac{-8\sqrt{31}-52}{-4}$$

Podziel -52-8\sqrt{31} przez -4.

$$s=2\sqrt{31}+13$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$s=13-2\sqrt{31} s=2\sqrt{31}+13$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$-2s^{2}+52s=90$$

Podziel obie strony przez -2.

$$\frac{-2s^{2}+52s}{-2}=\frac{90}{-2}$$

Dzielenie przez -2 cofa mnożenie przez -2.

$$s^{2}+\frac{52}{-2}s=\frac{90}{-2}$$

Podziel 52 przez -2.

$$s^{2}-26s=\frac{90}{-2}$$

Podziel 90 przez -2.

$$s^{2}-26s=-45$$

Podziel -26, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -13. Następnie Dodaj kwadrat -13 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$s^{2}-26s+\left(-13\right)^{2}=-45+\left(-13\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -13.

$$s^{2}-26s+169=-45+169$$

Dodaj -45 do 169.

$$s^{2}-26s+169=124$$

Współczynnik s^{2}-26s+169. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(s-13\right)^{2}=124$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(s-13\right)^{2}}=\sqrt{124}$$

Uprość.

$$s-13=2\sqrt{31} s-13=-2\sqrt{31}$$

Dodaj 13 do obu stron równania.

$$s=2\sqrt{31}+13 s=13-2\sqrt{31}$$