Rozwiąż -2a^2-2a-3=-4a^2

$$- 2 a ^ { 2 } - 2 a - 3 = - 4 a ^ { 2 }$$

Rozwiąż względem a

$$a = \frac{\sqrt{7} + 1}{2} \approx 1,822875656$$

$$a=\frac{1-\sqrt{7}}{2}\approx -0,822875656$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Dodaj 4a^{2} do obu stron.

$$-2a^{2}-2a-3+4a^{2}=0$$

Połącz -2a^{2} i 4a^{2}, aby uzyskać 2a^{2}.

$$2a^{2}-2a-3=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 2 do a, -2 do b i -3 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Podnieś do kwadratu -2.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Pomnóż -4 przez 2.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Pomnóż -8 przez -3.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+24}}{2\times 2}$$

Dodaj 4 do 24.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{28}}{2\times 2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 28.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{7}}{2\times 2}$$

Liczba przeciwna do -2 to 2.

$$a=\frac{2±2\sqrt{7}}{2\times 2}$$

Pomnóż 2 przez 2.

$$a=\frac{2±2\sqrt{7}}{4}$$

Teraz rozwiąż równanie a=\frac{2±2\sqrt{7}}{4} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 2 do 2\sqrt{7}.

$$a=\frac{2\sqrt{7}+2}{4}$$

Podziel 2+2\sqrt{7} przez 4.

$$a=\frac{\sqrt{7}+1}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie a=\frac{2±2\sqrt{7}}{4} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 2\sqrt{7} od 2.

$$a=\frac{2-2\sqrt{7}}{4}$$

Podziel 2-2\sqrt{7} przez 4.

$$a=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$a=\frac{\sqrt{7}+1}{2} a=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Dodaj 4a^{2} do obu stron.

$$-2a^{2}-2a-3+4a^{2}=0$$

Połącz -2a^{2} i 4a^{2}, aby uzyskać 2a^{2}.

$$2a^{2}-2a-3=0$$

Dodaj 3 do obu stron. Wynikiem dodania zera do dowolnej wartości jest ta sama wartość.

$$2a^{2}-2a=3$$

Podziel obie strony przez 2.

$$\frac{2a^{2}-2a}{2}=\frac{3}{2}$$

Dzielenie przez 2 cofa mnożenie przez 2.

$$a^{2}+\left(-\frac{2}{2}\right)a=\frac{3}{2}$$

Podziel -2 przez 2.

$$a^{2}-a=\frac{3}{2}$$

Podziel -1, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{1}{2}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{1}{2} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$a^{2}-a+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{1}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$a^{2}-a+\frac{1}{4}=\frac{3}{2}+\frac{1}{4}$$

Dodaj \frac{3}{2} do \frac{1}{4}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$a^{2}-a+\frac{1}{4}=\frac{7}{4}$$

Współczynnik a^{2}-a+\frac{1}{4}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{7}{4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(a-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{4}}$$

Uprość.

$$a-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{7}}{2} a-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{7}}{2}$$

Dodaj \frac{1}{2} do obu stron równania.

$$a=\frac{\sqrt{7}+1}{2} a=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$