Rozwiąż -2(x+5)^2-1=49

$$- 2 ( x + 5 ) ^ { 2 } - 1 = 49$$

Rozwiąż względem x (complex solution)

$$x=-5-5i$$

$$x=-5+5i$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Użyj dwumianu Newtona \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(x+5\right)^{2}.

$$-2\left(x^{2}+10x+25\right)-1=49$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć -2 przez x^{2}+10x+25.

$$-2x^{2}-20x-50-1=49$$

Odejmij 1 od -50, aby uzyskać -51.

$$-2x^{2}-20x-51=49$$

Odejmij 49 od obu stron.

$$-2x^{2}-20x-51-49=0$$

Odejmij 49 od -51, aby uzyskać -100.

$$-2x^{2}-20x-100=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -2 do a, -20 do b i -100 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\left(-2\right)\left(-100\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Podnieś do kwadratu -20.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\left(-2\right)\left(-100\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnóż -4 przez -2.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400+8\left(-100\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnóż 8 przez -100.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-800}}{2\left(-2\right)}$$

Dodaj 400 do -800.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{-400}}{2\left(-2\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości -400.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±20i}{2\left(-2\right)}$$

Liczba przeciwna do -20 to 20.

$$x=\frac{20±20i}{2\left(-2\right)}$$

Pomnóż 2 przez -2.

$$x=\frac{20±20i}{-4}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{20±20i}{-4} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 20 do 20i.

$$x=\frac{20+20i}{-4}$$

Podziel 20+20i przez -4.

$$x=-5-5i$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{20±20i}{-4} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 20i od 20.

$$x=\frac{20-20i}{-4}$$

Podziel 20-20i przez -4.

$$x=-5+5i$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=-5-5i x=-5+5i$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Użyj dwumianu Newtona \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(x+5\right)^{2}.

$$-2\left(x^{2}+10x+25\right)-1=49$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć -2 przez x^{2}+10x+25.

$$-2x^{2}-20x-50-1=49$$

Odejmij 1 od -50, aby uzyskać -51.

$$-2x^{2}-20x-51=49$$

Dodaj 51 do obu stron.

$$-2x^{2}-20x=49+51$$

Dodaj 49 i 51, aby uzyskać 100.

$$-2x^{2}-20x=100$$

Podziel obie strony przez -2.

$$\frac{-2x^{2}-20x}{-2}=\frac{100}{-2}$$

Dzielenie przez -2 cofa mnożenie przez -2.

$$x^{2}+\left(-\frac{20}{-2}\right)x=\frac{100}{-2}$$

Podziel -20 przez -2.

$$x^{2}+10x=\frac{100}{-2}$$

Podziel 100 przez -2.

$$x^{2}+10x=-50$$

Podziel 10, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać 5. Następnie Dodaj kwadrat 5 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+10x+5^{2}=-50+5^{2}$$

Podnieś do kwadratu 5.

$$x^{2}+10x+25=-50+25$$

Dodaj -50 do 25.

$$x^{2}+10x+25=-25$$

Współczynnik x^{2}+10x+25. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=-25$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{-25}$$

Uprość.

$$x+5=5i x+5=-5i$$

Odejmij 5 od obu stron równania.

$$x=-5+5i x=-5-5i$$