Rozwiąż -18a^2-102a+168

$$- 18 a ^ { 2 } - 102 a + 168$$

Rozłóż na czynniki

$$6\left(-a-7\right)\left(3a-4\right)$$

Kroki rozwiązania

Wyłącz przed nawias 6.

$$6\left(-3a^{2}-17a+28\right)$$

Rozważ -3a^{2}-17a+28. Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako -3a^{2}+pa+qa+28. Aby znaleźć p i q, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$p+q=-17 pq=-3\times 28=-84$$

Ponieważ pq jest wartością ujemną, p i q mają przeciwne znaki. Ponieważ p+q jest ujemne, liczba ujemna ma większą wartość bezwzględną niż dodatnia. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -84.

$$1,-84 2,-42 3,-28 4,-21 6,-14 7,-12$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1-84=-83 2-42=-40 3-28=-25 4-21=-17 6-14=-8 7-12=-5$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -17.

$$p=4 q=-21$$

Przepisz -3a^{2}-17a+28 jako \left(-3a^{2}+4a\right)+\left(-21a+28\right).

$$\left(-3a^{2}+4a\right)+\left(-21a+28\right)$$

-a w pierwszej i -7 w drugiej grupie.

$$-a\left(3a-4\right)-7\left(3a-4\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik 3a-4, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(3a-4\right)\left(-a-7\right)$$

Przepisz całe wyrażenie rozłożone na czynniki.

$$6\left(3a-4\right)\left(-a-7\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$-18a^{2}-102a+168=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$a=\frac{-\left(-102\right)±\sqrt{\left(-102\right)^{2}-4\left(-18\right)\times 168}}{2\left(-18\right)}$$

Podnieś do kwadratu -102.

$$a=\frac{-\left(-102\right)±\sqrt{10404-4\left(-18\right)\times 168}}{2\left(-18\right)}$$

Pomnóż -4 przez -18.

$$a=\frac{-\left(-102\right)±\sqrt{10404+72\times 168}}{2\left(-18\right)}$$

Pomnóż 72 przez 168.

$$a=\frac{-\left(-102\right)±\sqrt{10404+12096}}{2\left(-18\right)}$$

Dodaj 10404 do 12096.

$$a=\frac{-\left(-102\right)±\sqrt{22500}}{2\left(-18\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 22500.

$$a=\frac{-\left(-102\right)±150}{2\left(-18\right)}$$

Liczba przeciwna do -102 to 102.

$$a=\frac{102±150}{2\left(-18\right)}$$

Pomnóż 2 przez -18.

$$a=\frac{102±150}{-36}$$

Teraz rozwiąż równanie a=\frac{102±150}{-36} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 102 do 150.

$$a=\frac{252}{-36}$$

Podziel 252 przez -36.

$$a=-7$$

Teraz rozwiąż równanie a=\frac{102±150}{-36} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 150 od 102.

$$a=-\frac{48}{-36}$$

Zredukuj ułamek \frac{-48}{-36} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 12.

$$a=\frac{4}{3}$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość -7 za x_{1}, a wartość \frac{4}{3} za x_{2}.

$$-18a^{2}-102a+168=-18\left(a-\left(-7\right)\right)\left(a-\frac{4}{3}\right)$$

Uprość wszystkie wyrażenia w postaci p-\left(-q\right) do postaci p+q.

$$-18a^{2}-102a+168=-18\left(a+7\right)\left(a-\frac{4}{3}\right)$$

Odejmij a od \frac{4}{3}, znajdując wspólny mianownik i odejmując liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$-18a^{2}-102a+168=-18\left(a+7\right)\times \frac{-3a+4}{-3}$$

Skróć największy wspólny dzielnik 3 w -18 i 3.

$$-18a^{2}-102a+168=6\left(a+7\right)\left(-3a+4\right)$$

Oblicz

$$168-102a-18a^{2}$$