Rozwiąż -16t^2+92t+20=0

$$- 16 t ^ { 2 } + 92 t + 20 = 0$$

Rozwiąż względem t

$$t = \frac{\sqrt{609} + 23}{8} \approx 5,95974067$$

$$t=\frac{23-\sqrt{609}}{8}\approx -0,20974067$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$-16t^{2}+92t+20=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -16 do a, 92 do b i 20 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-92±\sqrt{92^{2}-4\left(-16\right)\times 20}}{2\left(-16\right)}$$

Podnieś do kwadratu 92.

$$t=\frac{-92±\sqrt{8464-4\left(-16\right)\times 20}}{2\left(-16\right)}$$

Pomnóż -4 przez -16.

$$t=\frac{-92±\sqrt{8464+64\times 20}}{2\left(-16\right)}$$

Pomnóż 64 przez 20.

$$t=\frac{-92±\sqrt{8464+1280}}{2\left(-16\right)}$$

Dodaj 8464 do 1280.

$$t=\frac{-92±\sqrt{9744}}{2\left(-16\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 9744.

$$t=\frac{-92±4\sqrt{609}}{2\left(-16\right)}$$

Pomnóż 2 przez -16.

$$t=\frac{-92±4\sqrt{609}}{-32}$$

Teraz rozwiąż równanie t=\frac{-92±4\sqrt{609}}{-32} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -92 do 4\sqrt{609}.

$$t=\frac{4\sqrt{609}-92}{-32}$$

Podziel -92+4\sqrt{609} przez -32.

$$t=\frac{23-\sqrt{609}}{8}$$

Teraz rozwiąż równanie t=\frac{-92±4\sqrt{609}}{-32} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 4\sqrt{609} od -92.

$$t=\frac{-4\sqrt{609}-92}{-32}$$

Podziel -92-4\sqrt{609} przez -32.

$$t=\frac{\sqrt{609}+23}{8}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$t=\frac{23-\sqrt{609}}{8} t=\frac{\sqrt{609}+23}{8}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$-16t^{2}+92t+20=0$$

Odejmij 20 od obu stron równania.

$$-16t^{2}+92t+20-20=-20$$

Odjęcie 20 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$-16t^{2}+92t=-20$$

Podziel obie strony przez -16.

$$\frac{-16t^{2}+92t}{-16}=-\frac{20}{-16}$$

Dzielenie przez -16 cofa mnożenie przez -16.

$$t^{2}+\frac{92}{-16}t=-\frac{20}{-16}$$

Zredukuj ułamek \frac{92}{-16} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 4.

$$t^{2}-\frac{23}{4}t=-\frac{20}{-16}$$

Zredukuj ułamek \frac{-20}{-16} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 4.

$$t^{2}-\frac{23}{4}t=\frac{5}{4}$$

Podziel -\frac{23}{4}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{23}{8}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{23}{8} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$t^{2}-\frac{23}{4}t+\left(-\frac{23}{8}\right)^{2}=\frac{5}{4}+\left(-\frac{23}{8}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{23}{8}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$t^{2}-\frac{23}{4}t+\frac{529}{64}=\frac{5}{4}+\frac{529}{64}$$

Dodaj \frac{5}{4} do \frac{529}{64}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$t^{2}-\frac{23}{4}t+\frac{529}{64}=\frac{609}{64}$$

Współczynnik t^{2}-\frac{23}{4}t+\frac{529}{64}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{23}{8}\right)^{2}=\frac{609}{64}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(t-\frac{23}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{609}{64}}$$

Uprość.

$$t-\frac{23}{8}=\frac{\sqrt{609}}{8} t-\frac{23}{8}=-\frac{\sqrt{609}}{8}$$

Dodaj \frac{23}{8} do obu stron równania.

$$t=\frac{\sqrt{609}+23}{8} t=\frac{23-\sqrt{609}}{8}$$