Rozwiąż -16t^2+64t-48

$$- 16 t ^ { 2 } + 64 t - 48$$

Rozłóż na czynniki

$$16\left(1-t\right)\left(t-3\right)$$

Kroki rozwiązania

Wyłącz przed nawias 16.

$$16\left(-t^{2}+4t-3\right)$$

Rozważ -t^{2}+4t-3. Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako -t^{2}+at+bt-3. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=4 ab=-\left(-3\right)=3$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b ma wartość dodatnią, a i b są dodatnie. Jedyna taka para to rozwiązanie systemowe.

$$a=3 b=1$$

Przepisz -t^{2}+4t-3 jako \left(-t^{2}+3t\right)+\left(t-3\right).

$$\left(-t^{2}+3t\right)+\left(t-3\right)$$

Wyłącz przed nawias -t w -t^{2}+3t.

$$-t\left(t-3\right)+t-3$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik t-3, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(t-3\right)\left(-t+1\right)$$

Przepisz całe wyrażenie rozłożone na czynniki.

$$16\left(t-3\right)\left(-t+1\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$-16t^{2}+64t-48=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$t=\frac{-64±\sqrt{64^{2}-4\left(-16\right)\left(-48\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Podnieś do kwadratu 64.

$$t=\frac{-64±\sqrt{4096-4\left(-16\right)\left(-48\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Pomnóż -4 przez -16.

$$t=\frac{-64±\sqrt{4096+64\left(-48\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Pomnóż 64 przez -48.

$$t=\frac{-64±\sqrt{4096-3072}}{2\left(-16\right)}$$

Dodaj 4096 do -3072.

$$t=\frac{-64±\sqrt{1024}}{2\left(-16\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 1024.

$$t=\frac{-64±32}{2\left(-16\right)}$$

Pomnóż 2 przez -16.

$$t=\frac{-64±32}{-32}$$

Teraz rozwiąż równanie t=\frac{-64±32}{-32} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -64 do 32.

$$t=-\frac{32}{-32}$$

Podziel -32 przez -32.

$$t=1$$

Teraz rozwiąż równanie t=\frac{-64±32}{-32} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 32 od -64.

$$t=-\frac{96}{-32}$$

Podziel -96 przez -32.

$$t=3$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość 1 za x_{1}, a wartość 3 za x_{2}.

$$-16t^{2}+64t-48=-16\left(t-1\right)\left(t-3\right)$$

Oblicz

$$16\left(1-t\right)\left(t-3\right)$$