Rozwiąż -16t^2+64t+80=128

$$- 16 t ^ { 2 } + 64 t + 80 = 128$$

Rozwiąż względem t

$$t=1$$

$$t=3$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Odejmij 128 od obu stron.

$$-16t^{2}+64t+80-128=0$$

Odejmij 128 od 80, aby uzyskać -48.

$$-16t^{2}+64t-48=0$$

Podziel obie strony przez 16.

$$-t^{2}+4t-3=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: -t^{2}+at+bt-3. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=4 ab=-\left(-3\right)=3$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b ma wartość dodatnią, a i b są dodatnie. Jedyna taka para to rozwiązanie systemowe.

$$a=3 b=1$$

Przepisz -t^{2}+4t-3 jako \left(-t^{2}+3t\right)+\left(t-3\right).

$$\left(-t^{2}+3t\right)+\left(t-3\right)$$

Wyłącz przed nawias -t w -t^{2}+3t.

$$-t\left(t-3\right)+t-3$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik t-3, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(t-3\right)\left(-t+1\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: t-3=0 i -t+1=0.

$$t=3 t=1$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$-16t^{2}+64t+80=128$$

Odejmij 128 od obu stron równania.

$$-16t^{2}+64t+80-128=128-128$$

Odjęcie 128 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$-16t^{2}+64t+80-128=0$$

Odejmij 128 od 80.

$$-16t^{2}+64t-48=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -16 do a, 64 do b i -48 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-64±\sqrt{64^{2}-4\left(-16\right)\left(-48\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Podnieś do kwadratu 64.

$$t=\frac{-64±\sqrt{4096-4\left(-16\right)\left(-48\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Pomnóż -4 przez -16.

$$t=\frac{-64±\sqrt{4096+64\left(-48\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Pomnóż 64 przez -48.

$$t=\frac{-64±\sqrt{4096-3072}}{2\left(-16\right)}$$

Dodaj 4096 do -3072.

$$t=\frac{-64±\sqrt{1024}}{2\left(-16\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 1024.

$$t=\frac{-64±32}{2\left(-16\right)}$$

Pomnóż 2 przez -16.

$$t=\frac{-64±32}{-32}$$

Teraz rozwiąż równanie t=\frac{-64±32}{-32} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -64 do 32.

$$t=-\frac{32}{-32}$$

Podziel -32 przez -32.

$$t=1$$

Teraz rozwiąż równanie t=\frac{-64±32}{-32} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 32 od -64.

$$t=-\frac{96}{-32}$$

Podziel -96 przez -32.

$$t=3$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$t=1 t=3$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$-16t^{2}+64t+80=128$$

Odejmij 80 od obu stron równania.

$$-16t^{2}+64t+80-80=128-80$$

Odjęcie 80 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$-16t^{2}+64t=128-80$$

Odejmij 80 od 128.

$$-16t^{2}+64t=48$$

Podziel obie strony przez -16.

$$\frac{-16t^{2}+64t}{-16}=\frac{48}{-16}$$

Dzielenie przez -16 cofa mnożenie przez -16.

$$t^{2}+\frac{64}{-16}t=\frac{48}{-16}$$

Podziel 64 przez -16.

$$t^{2}-4t=\frac{48}{-16}$$

Podziel 48 przez -16.

$$t^{2}-4t=-3$$

Podziel -4, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -2. Następnie Dodaj kwadrat -2 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$t^{2}-4t+\left(-2\right)^{2}=-3+\left(-2\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -2.

$$t^{2}-4t+4=-3+4$$

Dodaj -3 do 4.

$$t^{2}-4t+4=1$$

Współczynnik t^{2}-4t+4. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-2\right)^{2}=1$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(t-2\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Uprość.

$$t-2=1 t-2=-1$$

Dodaj 2 do obu stron równania.

$$t=3 t=1$$