Rozwiąż -14x^2+133x-63

$$- 14 x ^ { 2 } + 133 x - 63$$

Rozłóż na czynniki

$$7\left(9-x\right)\left(2x-1\right)$$

Kroki rozwiązania

Wyłącz przed nawias 7.

$$7\left(-2x^{2}+19x-9\right)$$

Rozważ -2x^{2}+19x-9. Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako -2x^{2}+ax+bx-9. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=19 ab=-2\left(-9\right)=18$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b ma wartość dodatnią, a i b są dodatnie. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 18.

$$1,18 2,9 3,6$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 19.

$$a=18 b=1$$

Przepisz -2x^{2}+19x-9 jako \left(-2x^{2}+18x\right)+\left(x-9\right).

$$\left(-2x^{2}+18x\right)+\left(x-9\right)$$

2x w pierwszej i -1 w drugiej grupie.

$$2x\left(-x+9\right)-\left(-x+9\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik -x+9, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(-x+9\right)\left(2x-1\right)$$

Przepisz całe wyrażenie rozłożone na czynniki.

$$7\left(-x+9\right)\left(2x-1\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$-14x^{2}+133x-63=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x=\frac{-133±\sqrt{133^{2}-4\left(-14\right)\left(-63\right)}}{2\left(-14\right)}$$

Podnieś do kwadratu 133.

$$x=\frac{-133±\sqrt{17689-4\left(-14\right)\left(-63\right)}}{2\left(-14\right)}$$

Pomnóż -4 przez -14.

$$x=\frac{-133±\sqrt{17689+56\left(-63\right)}}{2\left(-14\right)}$$

Pomnóż 56 przez -63.

$$x=\frac{-133±\sqrt{17689-3528}}{2\left(-14\right)}$$

Dodaj 17689 do -3528.

$$x=\frac{-133±\sqrt{14161}}{2\left(-14\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 14161.

$$x=\frac{-133±119}{2\left(-14\right)}$$

Pomnóż 2 przez -14.

$$x=\frac{-133±119}{-28}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-133±119}{-28} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -133 do 119.

$$x=-\frac{14}{-28}$$

Zredukuj ułamek \frac{-14}{-28} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 14.

$$x=\frac{1}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-133±119}{-28} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 119 od -133.

$$x=-\frac{252}{-28}$$

Podziel -252 przez -28.

$$x=9$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość \frac{1}{2} za x_{1}, a wartość 9 za x_{2}.

$$-14x^{2}+133x-63=-14\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x-9\right)$$

Odejmij x od \frac{1}{2}, znajdując wspólny mianownik i odejmując liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$-14x^{2}+133x-63=-14\times \frac{-2x+1}{-2}\left(x-9\right)$$

Skróć największy wspólny dzielnik 2 w -14 i 2.

$$-14x^{2}+133x-63=7\left(-2x+1\right)\left(x-9\right)$$

Oblicz

$$-14x^{2}+133x-63$$