Rozwiąż -125x^2+670x-125=0

$$- 125 x ^ { 2 } + 670 x - 125 = 0$$

Rozwiąż względem x

$$x = \frac{2 \sqrt{966} + 67}{25} \approx 5,166443243$$

$$x=\frac{67-2\sqrt{966}}{25}\approx 0,193556757$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$-125x^{2}+670x-125=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -125 do a, 670 do b i -125 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-670±\sqrt{670^{2}-4\left(-125\right)\left(-125\right)}}{2\left(-125\right)}$$

Podnieś do kwadratu 670.

$$x=\frac{-670±\sqrt{448900-4\left(-125\right)\left(-125\right)}}{2\left(-125\right)}$$

Pomnóż -4 przez -125.

$$x=\frac{-670±\sqrt{448900+500\left(-125\right)}}{2\left(-125\right)}$$

Pomnóż 500 przez -125.

$$x=\frac{-670±\sqrt{448900-62500}}{2\left(-125\right)}$$

Dodaj 448900 do -62500.

$$x=\frac{-670±\sqrt{386400}}{2\left(-125\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 386400.

$$x=\frac{-670±20\sqrt{966}}{2\left(-125\right)}$$

Pomnóż 2 przez -125.

$$x=\frac{-670±20\sqrt{966}}{-250}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-670±20\sqrt{966}}{-250} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -670 do 20\sqrt{966}.

$$x=\frac{20\sqrt{966}-670}{-250}$$

Podziel -670+20\sqrt{966} przez -250.

$$x=\frac{67-2\sqrt{966}}{25}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-670±20\sqrt{966}}{-250} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 20\sqrt{966} od -670.

$$x=\frac{-20\sqrt{966}-670}{-250}$$

Podziel -670-20\sqrt{966} przez -250.

$$x=\frac{2\sqrt{966}+67}{25}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{67-2\sqrt{966}}{25} x=\frac{2\sqrt{966}+67}{25}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$-125x^{2}+670x-125=0$$

Dodaj 125 do obu stron równania.

$$-125x^{2}+670x-125-\left(-125\right)=-\left(-125\right)$$

Odjęcie -125 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$-125x^{2}+670x=-\left(-125\right)$$

Odejmij -125 od 0.

$$-125x^{2}+670x=125$$

Podziel obie strony przez -125.

$$\frac{-125x^{2}+670x}{-125}=\frac{125}{-125}$$

Dzielenie przez -125 cofa mnożenie przez -125.

$$x^{2}+\frac{670}{-125}x=\frac{125}{-125}$$

Zredukuj ułamek \frac{670}{-125} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 5.

$$x^{2}-\frac{134}{25}x=\frac{125}{-125}$$

Podziel 125 przez -125.

$$x^{2}-\frac{134}{25}x=-1$$

Podziel -\frac{134}{25}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{67}{25}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{67}{25} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-\frac{134}{25}x+\left(-\frac{67}{25}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{67}{25}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{67}{25}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-\frac{134}{25}x+\frac{4489}{625}=-1+\frac{4489}{625}$$

Dodaj -1 do \frac{4489}{625}.

$$x^{2}-\frac{134}{25}x+\frac{4489}{625}=\frac{3864}{625}$$

Współczynnik x^{2}-\frac{134}{25}x+\frac{4489}{625}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{67}{25}\right)^{2}=\frac{3864}{625}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{67}{25}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3864}{625}}$$

Uprość.

$$x-\frac{67}{25}=\frac{2\sqrt{966}}{25} x-\frac{67}{25}=-\frac{2\sqrt{966}}{25}$$

Dodaj \frac{67}{25} do obu stron równania.

$$x=\frac{2\sqrt{966}+67}{25} x=\frac{67-2\sqrt{966}}{25}$$