Rozwiąż -12x^4+32x^3-15x^2-3x+2

$$- 12 x ^ { 4 } + 32 x ^ { 3 } - 15 x ^ { 2 } - 3 x + 2$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(2-x\right)\left(3x+1\right)\left(2x-1\right)^{2}$$

Kroki rozwiązania

Według twierdzenia o pierwiastkach wymiernych wszystkie wymierne pierwiastki wielomianu można przedstawić w postaci \frac{p}{q}, gdzie p jest dzielnikiem czynnika stałego 2, a q jest dzielnikiem współczynnika wiodącego -12. Jeden z tych pierwiastków wynosi -\frac{1}{3}. Rozłóż wielomian na czynniki, dzieląc go przez 3x+1.

$$\left(3x+1\right)\left(-4x^{3}+12x^{2}-9x+2\right)$$

Rozważ -4x^{3}+12x^{2}-9x+2. Według twierdzenia o pierwiastkach wymiernych wszystkie wymierne pierwiastki wielomianu można przedstawić w postaci \frac{p}{q}, gdzie p jest dzielnikiem czynnika stałego 2, a q jest dzielnikiem współczynnika wiodącego -4. Jeden z tych pierwiastków wynosi \frac{1}{2}. Rozłóż wielomian na czynniki, dzieląc go przez 2x-1.

$$\left(2x-1\right)\left(-2x^{2}+5x-2\right)$$

Rozważ -2x^{2}+5x-2. Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako -2x^{2}+ax+bx-2. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=5 ab=-2\left(-2\right)=4$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b ma wartość dodatnią, a i b są dodatnie. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 4.

$$1,4 2,2$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1+4=5 2+2=4$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 5.

$$a=4 b=1$$

Przepisz -2x^{2}+5x-2 jako \left(-2x^{2}+4x\right)+\left(x-2\right).

$$\left(-2x^{2}+4x\right)+\left(x-2\right)$$

2x w pierwszej i -1 w drugiej grupie.

$$2x\left(-x+2\right)-\left(-x+2\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik -x+2, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(-x+2\right)\left(2x-1\right)$$

Przepisz całe wyrażenie rozłożone na czynniki.

$$\left(3x+1\right)\left(-x+2\right)\left(2x-1\right)^{2}$$

Oblicz

$$\left(2-x\right)\left(3x+1\right)\left(2x-1\right)^{2}$$