Rozwiąż -12r+r^2+27

$$- 12 r + r ^ { 2 } + 27$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(r-9\right)\left(r-3\right)$$

Kroki rozwiązania

Zmień postać wielomianu, aby nadać mu postać standardową. Umieść czynniki w kolejności od najwyższej do najniższej potęgi.

$$r^{2}-12r+27$$

Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako r^{2}+ar+br+27. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-12 ab=1\times 27=27$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b jest wartością ujemną, a i b są ujemne. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 27.

$$-1,-27 -3,-9$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1-27=-28 -3-9=-12$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -12.

$$a=-9 b=-3$$

Przepisz r^{2}-12r+27 jako \left(r^{2}-9r\right)+\left(-3r+27\right).

$$\left(r^{2}-9r\right)+\left(-3r+27\right)$$

r w pierwszej i -3 w drugiej grupie.

$$r\left(r-9\right)-3\left(r-9\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik r-9, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(r-9\right)\left(r-3\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$r^{2}-12r+27=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$r=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 27}}{2}$$

Podnieś do kwadratu -12.

$$r=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 27}}{2}$$

Pomnóż -4 przez 27.

$$r=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-108}}{2}$$

Dodaj 144 do -108.

$$r=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{36}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 36.

$$r=\frac{-\left(-12\right)±6}{2}$$

Liczba przeciwna do -12 to 12.

$$r=\frac{12±6}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie r=\frac{12±6}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 12 do 6.

$$r=\frac{18}{2}$$

Podziel 18 przez 2.

$$r=9$$

Teraz rozwiąż równanie r=\frac{12±6}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 6 od 12.

$$r=\frac{6}{2}$$

Podziel 6 przez 2.

$$r=3$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość 9 za x_{1}, a wartość 3 za x_{2}.

$$r^{2}-12r+27=\left(r-9\right)\left(r-3\right)$$

Oblicz

$$\left(r-9\right)\left(r-3\right)$$