Rozwiąż -11x=2x^2+12

$$- 11 x = 2 x ^ { 2 } + 12$$

Rozwiąż względem x

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

$$x=-4$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Odejmij 2x^{2} od obu stron.

$$-11x-2x^{2}=12$$

Odejmij 12 od obu stron.

$$-11x-2x^{2}-12=0$$

Zmień postać wielomianu, aby nadać mu postać standardową. Umieść czynniki w kolejności od najwyższej do najniższej potęgi.

$$-2x^{2}-11x-12=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: -2x^{2}+ax+bx-12. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-11 ab=-2\left(-12\right)=24$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b jest wartością ujemną, a i b są ujemne. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 24.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -11.

$$a=-3 b=-8$$

Przepisz -2x^{2}-11x-12 jako \left(-2x^{2}-3x\right)+\left(-8x-12\right).

$$\left(-2x^{2}-3x\right)+\left(-8x-12\right)$$

-x w pierwszej i -4 w drugiej grupie.

$$-x\left(2x+3\right)-4\left(2x+3\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik 2x+3, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(2x+3\right)\left(-x-4\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: 2x+3=0 i -x-4=0.

$$x=-\frac{3}{2} x=-4$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Odejmij 2x^{2} od obu stron.

$$-11x-2x^{2}=12$$

Odejmij 12 od obu stron.

$$-11x-2x^{2}-12=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$-2x^{2}-11x-12=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -2 do a, -11 do b i -12 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-2\right)\left(-12\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Podnieś do kwadratu -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\left(-2\right)\left(-12\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnóż -4 przez -2.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+8\left(-12\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnóż 8 przez -12.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-96}}{2\left(-2\right)}$$

Dodaj 121 do -96.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{25}}{2\left(-2\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 25.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±5}{2\left(-2\right)}$$

Liczba przeciwna do -11 to 11.

$$x=\frac{11±5}{2\left(-2\right)}$$

Pomnóż 2 przez -2.

$$x=\frac{11±5}{-4}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{11±5}{-4} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 11 do 5.

$$x=\frac{16}{-4}$$

Podziel 16 przez -4.

$$x=-4$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{11±5}{-4} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 5 od 11.

$$x=\frac{6}{-4}$$

Zredukuj ułamek \frac{6}{-4} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=-4 x=-\frac{3}{2}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Odejmij 2x^{2} od obu stron.

$$-11x-2x^{2}=12$$

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}-11x=12$$

Podziel obie strony przez -2.

$$\frac{-2x^{2}-11x}{-2}=\frac{12}{-2}$$

Dzielenie przez -2 cofa mnożenie przez -2.

$$x^{2}+\left(-\frac{11}{-2}\right)x=\frac{12}{-2}$$

Podziel -11 przez -2.

$$x^{2}+\frac{11}{2}x=\frac{12}{-2}$$

Podziel 12 przez -2.

$$x^{2}+\frac{11}{2}x=-6$$

Podziel \frac{11}{2}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać \frac{11}{4}. Następnie Dodaj kwadrat \frac{11}{4} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+\frac{11}{2}x+\left(\frac{11}{4}\right)^{2}=-6+\left(\frac{11}{4}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{11}{4}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}+\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=-6+\frac{121}{16}$$

Dodaj -6 do \frac{121}{16}.

$$x^{2}+\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=\frac{25}{16}$$

Współczynnik x^{2}+\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Uprość.

$$x+\frac{11}{4}=\frac{5}{4} x+\frac{11}{4}=-\frac{5}{4}$$

Odejmij \frac{11}{4} od obu stron równania.

$$x=-\frac{3}{2} x=-4$$