Rozwiąż -10x^2-x+8x-7+15x^2-9

$$- 10 x ^ { 2 } - x + 8 x - 7 + 15 x ^ { 2 } - 9$$

Oblicz

$$5x^{2}+7x-16$$

Kroki rozwiązania

Połącz -x i 8x, aby uzyskać 7x.

$$-10x^{2}+7x-7+15x^{2}-9$$

Połącz -10x^{2} i 15x^{2}, aby uzyskać 5x^{2}.

$$5x^{2}+7x-7-9$$

Odejmij 9 od -7, aby uzyskać -16.

$$5x^{2}+7x-16$$

Rozłóż na czynniki

$$5\left(x-\frac{-3\sqrt{41}-7}{10}\right)\left(x-\frac{3\sqrt{41}-7}{10}\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Połącz -x i 8x, aby uzyskać 7x.

$$factor(-10x^{2}+7x-7+15x^{2}-9)$$

Połącz -10x^{2} i 15x^{2}, aby uzyskać 5x^{2}.

$$factor(5x^{2}+7x-7-9)$$

Odejmij 9 od -7, aby uzyskać -16.

$$factor(5x^{2}+7x-16)$$

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}+7x-16=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 5\left(-16\right)}}{2\times 5}$$

Podnieś do kwadratu 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 5\left(-16\right)}}{2\times 5}$$

Pomnóż -4 przez 5.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-20\left(-16\right)}}{2\times 5}$$

Pomnóż -20 przez -16.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+320}}{2\times 5}$$

Dodaj 49 do 320.

$$x=\frac{-7±\sqrt{369}}{2\times 5}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 369.

$$x=\frac{-7±3\sqrt{41}}{2\times 5}$$

Pomnóż 2 przez 5.

$$x=\frac{-7±3\sqrt{41}}{10}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-7±3\sqrt{41}}{10} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -7 do 3\sqrt{41}.

$$x=\frac{3\sqrt{41}-7}{10}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-7±3\sqrt{41}}{10} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 3\sqrt{41} od -7.

$$x=\frac{-3\sqrt{41}-7}{10}$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość \frac{-7+3\sqrt{41}}{10} za x_{1}, a wartość \frac{-7-3\sqrt{41}}{10} za x_{2}.

$$5x^{2}+7x-16=5\left(x-\frac{3\sqrt{41}-7}{10}\right)\left(x-\frac{-3\sqrt{41}-7}{10}\right)$$