Rozwiąż -10m+1+25m^2

$$- 10 m + 1 + 25 m ^ { 2 }$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(5m-1\right)^{2}$$

Kroki rozwiązania

Zmień postać wielomianu, aby nadać mu postać standardową. Umieść czynniki w kolejności od najwyższej do najniższej potęgi.

$$25m^{2}-10m+1$$

Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako 25m^{2}+am+bm+1. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-10 ab=25\times 1=25$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b jest wartością ujemną, a i b są ujemne. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 25.

$$-1,-25 -5,-5$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1-25=-26 -5-5=-10$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -10.

$$a=-5 b=-5$$

Przepisz 25m^{2}-10m+1 jako \left(25m^{2}-5m\right)+\left(-5m+1\right).

$$\left(25m^{2}-5m\right)+\left(-5m+1\right)$$

5m w pierwszej i -1 w drugiej grupie.

$$5m\left(5m-1\right)-\left(5m-1\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik 5m-1, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(5m-1\right)\left(5m-1\right)$$

Przepisz jako kwadrat dwumianu.

$$\left(5m-1\right)^{2}$$

Kroki z użyciem kwadratu dwumianu

Ten trójmian ma postać kwadratu trójmianu, być może pomnożonego przez wspólny czynnik. Kwadraty trójmianów można faktoryzować, znajdując pierwiastki kwadratowe początkowych i końcowych czynników.

$$factor(25m^{2}-10m+1)$$

Znajdź największy wspólny dzielnik współczynników.

$$gcf(25,-10,1)=1$$

Znajdź pierwiastek kwadratowy początkowego czynnika 25m^{2}.

$$\sqrt{25m^{2}}=5m$$

Kwadrat trójmianu to kwadrat dwumianu, który jest sumą lub różnicą pierwiastków kwadratowych początkowego i końcowego czynnika, ze znakiem określonym przez znak środkowego czynnika kwadratu trójmianu.

$$\left(5m-1\right)^{2}$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$25m^{2}-10m+1=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$m=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 25}}{2\times 25}$$

Podnieś do kwadratu -10.

$$m=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 25}}{2\times 25}$$

Pomnóż -4 przez 25.

$$m=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-100}}{2\times 25}$$

Dodaj 100 do -100.

$$m=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{0}}{2\times 25}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 0.

$$m=\frac{-\left(-10\right)±0}{2\times 25}$$

Liczba przeciwna do -10 to 10.

$$m=\frac{10±0}{2\times 25}$$

Pomnóż 2 przez 25.

$$m=\frac{10±0}{50}$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość \frac{1}{5} za x_{1}, a wartość \frac{1}{5} za x_{2}.

$$25m^{2}-10m+1=25\left(m-\frac{1}{5}\right)\left(m-\frac{1}{5}\right)$$

Odejmij m od \frac{1}{5}, znajdując wspólny mianownik i odejmując liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$25m^{2}-10m+1=25\times \frac{5m-1}{5}\left(m-\frac{1}{5}\right)$$

Odejmij m od \frac{1}{5}, znajdując wspólny mianownik i odejmując liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$25m^{2}-10m+1=25\times \frac{5m-1}{5}\times \frac{5m-1}{5}$$

Pomnóż \frac{5m-1}{5} przez \frac{5m-1}{5}, mnożąc oba liczniki i oba mianowniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$25m^{2}-10m+1=25\times \frac{\left(5m-1\right)\left(5m-1\right)}{5\times 5}$$

Pomnóż 5 przez 5.

$$25m^{2}-10m+1=25\times \frac{\left(5m-1\right)\left(5m-1\right)}{25}$$

Skróć największy wspólny dzielnik 25 w 25 i 25.

$$25m^{2}-10m+1=\left(5m-1\right)\left(5m-1\right)$$

Oblicz

$$\left(5m-1\right)^{2}$$