Rozwiąż -15t^2-9t+45=0

$$- 15 t ^ { 2 } - 9 t + 45 = 0$$

Rozwiąż względem t

$$t = \frac{\sqrt{309} - 3}{10} \approx 1,457839583$$

$$t=\frac{-\sqrt{309}-3}{10}\approx -2,057839583$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$-15t^{2}-9t+45=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -15 do a, -9 do b i 45 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\left(-15\right)\times 45}}{2\left(-15\right)}$$

Podnieś do kwadratu -9.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\left(-15\right)\times 45}}{2\left(-15\right)}$$

Pomnóż -4 przez -15.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+60\times 45}}{2\left(-15\right)}$$

Pomnóż 60 przez 45.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+2700}}{2\left(-15\right)}$$

Dodaj 81 do 2700.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{2781}}{2\left(-15\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 2781.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±3\sqrt{309}}{2\left(-15\right)}$$

Liczba przeciwna do -9 to 9.

$$t=\frac{9±3\sqrt{309}}{2\left(-15\right)}$$

Pomnóż 2 przez -15.

$$t=\frac{9±3\sqrt{309}}{-30}$$

Teraz rozwiąż równanie t=\frac{9±3\sqrt{309}}{-30} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 9 do 3\sqrt{309}.

$$t=\frac{3\sqrt{309}+9}{-30}$$

Podziel 9+3\sqrt{309} przez -30.

$$t=\frac{-\sqrt{309}-3}{10}$$

Teraz rozwiąż równanie t=\frac{9±3\sqrt{309}}{-30} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 3\sqrt{309} od 9.

$$t=\frac{9-3\sqrt{309}}{-30}$$

Podziel 9-3\sqrt{309} przez -30.

$$t=\frac{\sqrt{309}-3}{10}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$t=\frac{-\sqrt{309}-3}{10} t=\frac{\sqrt{309}-3}{10}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$-15t^{2}-9t+45=0$$

Odejmij 45 od obu stron równania.

$$-15t^{2}-9t+45-45=-45$$

Odjęcie 45 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$-15t^{2}-9t=-45$$

Podziel obie strony przez -15.

$$\frac{-15t^{2}-9t}{-15}=-\frac{45}{-15}$$

Dzielenie przez -15 cofa mnożenie przez -15.

$$t^{2}+\left(-\frac{9}{-15}\right)t=-\frac{45}{-15}$$

Zredukuj ułamek \frac{-9}{-15} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 3.

$$t^{2}+\frac{3}{5}t=-\frac{45}{-15}$$

Podziel -45 przez -15.

$$t^{2}+\frac{3}{5}t=3$$

Podziel \frac{3}{5}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać \frac{3}{10}. Następnie Dodaj kwadrat \frac{3}{10} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$t^{2}+\frac{3}{5}t+\left(\frac{3}{10}\right)^{2}=3+\left(\frac{3}{10}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{3}{10}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$t^{2}+\frac{3}{5}t+\frac{9}{100}=3+\frac{9}{100}$$

Dodaj 3 do \frac{9}{100}.

$$t^{2}+\frac{3}{5}t+\frac{9}{100}=\frac{309}{100}$$

Współczynnik t^{2}+\frac{3}{5}t+\frac{9}{100}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{309}{100}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(t+\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{309}{100}}$$

Uprość.

$$t+\frac{3}{10}=\frac{\sqrt{309}}{10} t+\frac{3}{10}=-\frac{\sqrt{309}}{10}$$

Odejmij \frac{3}{10} od obu stron równania.

$$t=\frac{\sqrt{309}-3}{10} t=\frac{-\sqrt{309}-3}{10}$$