Rozwiąż -1=x^2-2x

$$- 1 = x ^ { 2 } - 2 x$$

Rozwiąż względem x

$$x=1$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki

Zamień strony, aby wszystkie czynniki zmienne występowały po lewej stronie.

$$x^{2}-2x=-1$$

Dodaj 1 do obu stron.

$$x^{2}-2x+1=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż x^{2}-2x+1 na czynniki przy użyciu formuły x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-2 ab=1$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b jest wartością ujemną, a i b są ujemne. Jedyna taka para to rozwiązanie systemowe.

$$a=-1 b=-1$$

Zapisz ponownie wyrażenie rozłożone na czynniki \left(x+a\right)\left(x+b\right), używając uzyskanych wartości.

$$\left(x-1\right)\left(x-1\right)$$

Przepisz jako kwadrat dwumianu.

$$\left(x-1\right)^{2}$$

Aby znaleźć rozwiązanie równania, rozwiąż: x-1=0.

$$x=1$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Zamień strony, aby wszystkie czynniki zmienne występowały po lewej stronie.

$$x^{2}-2x=-1$$

Dodaj 1 do obu stron.

$$x^{2}-2x+1=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: x^{2}+ax+bx+1. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-2 ab=1\times 1=1$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b jest wartością ujemną, a i b są ujemne. Jedyna taka para to rozwiązanie systemowe.

$$a=-1 b=-1$$

Przepisz x^{2}-2x+1 jako \left(x^{2}-x\right)+\left(-x+1\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(-x+1\right)$$

x w pierwszej i -1 w drugiej grupie.

$$x\left(x-1\right)-\left(x-1\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-1, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x-1\right)\left(x-1\right)$$

Przepisz jako kwadrat dwumianu.

$$\left(x-1\right)^{2}$$

Aby znaleźć rozwiązanie równania, rozwiąż: x-1=0.

$$x=1$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Zamień strony, aby wszystkie czynniki zmienne występowały po lewej stronie.

$$x^{2}-2x=-1$$

Dodaj 1 do obu stron.

$$x^{2}-2x+1=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, -2 do b i 1 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4}}{2}$$

Podnieś do kwadratu -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4}}{2}$$

Dodaj 4 do -4.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 0.

$$x=-\frac{-2}{2}$$

Liczba przeciwna do -2 to 2.

$$x=\frac{2}{2}$$

Podziel 2 przez 2.

$$x=1$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Zamień strony, aby wszystkie czynniki zmienne występowały po lewej stronie.

$$x^{2}-2x=-1$$

Podziel -2, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -1. Następnie Dodaj kwadrat -1 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-2x+1=-1+1$$

Dodaj -1 do 1.

$$x^{2}-2x+1=0$$

Współczynnik x^{2}-2x+1. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=0$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Uprość.

$$x-1=0 x-1=0$$

Dodaj 1 do obu stron równania.

$$x=1 x=1$$

Równanie jest teraz rozwiązane. Rozwiązania są takie same.

$$x=1$$