Rozwiąż -(x+1)-(x-1)=x^2+x+4

$$- ( x + 1 ) - ( x - 1 ) = x ^ { 2 } + x + 4$$

Rozwiąż względem x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{7}i-3}{2}\approx -1,5-1,322875656i$$

$$x=\frac{-3+\sqrt{7}i}{2}\approx -1,5+1,322875656i$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Aby znaleźć wartość przeciwną do x+1, znajdź wartość przeciwną każdego czynnika.

$$-x-1-\left(x-1\right)=x^{2}+x+4$$

Aby znaleźć wartość przeciwną do x-1, znajdź wartość przeciwną każdego czynnika.

$$-x-1-x+1=x^{2}+x+4$$

Połącz -x i -x, aby uzyskać -2x.

$$-2x-1+1=x^{2}+x+4$$

Dodaj -1 i 1, aby uzyskać 0.

$$-2x=x^{2}+x+4$$

Odejmij x^{2} od obu stron.

$$-2x-x^{2}=x+4$$

Odejmij x od obu stron.

$$-2x-x^{2}-x=4$$

Połącz -2x i -x, aby uzyskać -3x.

$$-3x-x^{2}=4$$

Odejmij 4 od obu stron.

$$-3x-x^{2}-4=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$-x^{2}-3x-4=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -1 do a, -3 do b i -4 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Podnieś do kwadratu -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż -4 przez -1.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż 4 przez -4.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-16}}{2\left(-1\right)}$$

Dodaj 9 do -16.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-7}}{2\left(-1\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości -7.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{7}i}{2\left(-1\right)}$$

Liczba przeciwna do -3 to 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{7}i}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż 2 przez -1.

$$x=\frac{3±\sqrt{7}i}{-2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{3±\sqrt{7}i}{-2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 3 do i\sqrt{7}.

$$x=\frac{3+\sqrt{7}i}{-2}$$

Podziel 3+i\sqrt{7} przez -2.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i-3}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{3±\sqrt{7}i}{-2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij i\sqrt{7} od 3.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+3}{-2}$$

Podziel 3-i\sqrt{7} przez -2.

$$x=\frac{-3+\sqrt{7}i}{2}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i-3}{2} x=\frac{-3+\sqrt{7}i}{2}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Aby znaleźć wartość przeciwną do x+1, znajdź wartość przeciwną każdego czynnika.

$$-x-1-\left(x-1\right)=x^{2}+x+4$$

Aby znaleźć wartość przeciwną do x-1, znajdź wartość przeciwną każdego czynnika.

$$-x-1-x+1=x^{2}+x+4$$

Połącz -x i -x, aby uzyskać -2x.

$$-2x-1+1=x^{2}+x+4$$

Dodaj -1 i 1, aby uzyskać 0.

$$-2x=x^{2}+x+4$$

Odejmij x^{2} od obu stron.

$$-2x-x^{2}=x+4$$

Odejmij x od obu stron.

$$-2x-x^{2}-x=4$$

Połącz -2x i -x, aby uzyskać -3x.

$$-3x-x^{2}=4$$

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-3x=4$$

Podziel obie strony przez -1.

$$\frac{-x^{2}-3x}{-1}=\frac{4}{-1}$$

Dzielenie przez -1 cofa mnożenie przez -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{-1}\right)x=\frac{4}{-1}$$

Podziel -3 przez -1.

$$x^{2}+3x=\frac{4}{-1}$$

Podziel 4 przez -1.

$$x^{2}+3x=-4$$

Podziel 3, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać \frac{3}{2}. Następnie Dodaj kwadrat \frac{3}{2} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-4+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{3}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-4+\frac{9}{4}$$

Dodaj -4 do \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-\frac{7}{4}$$

Współczynnik x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{7}{4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7}{4}}$$

Uprość.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{7}i}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{7}i}{2}$$

Odejmij \frac{3}{2} od obu stron równania.

$$x=\frac{-3+\sqrt{7}i}{2} x=\frac{-\sqrt{7}i-3}{2}$$