Rozwiąż -(x+1)(x+4)-x+3*x=8

$$- ( x + 1 ) ( x + 4 ) - x + 3 \cdot x = 8$$

Rozwiąż względem x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{39}i-3}{2}\approx -1,5-3,122498999i$$

$$x=\frac{-3+\sqrt{39}i}{2}\approx -1,5+3,122498999i$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Aby znaleźć wartość przeciwną do x+1, znajdź wartość przeciwną każdego czynnika.

$$\left(-x-1\right)\left(x+4\right)-x+3x=8$$

Aby zastosować właściwość rozdzielności, pomnóż każdy czynnik wartości -x-1 przez każdy czynnik wartości x+4.

$$-x^{2}-4x-x-4-x+3x=8$$

Połącz -4x i -x, aby uzyskać -5x.

$$-x^{2}-5x-4-x+3x=8$$

Połącz -5x i -x, aby uzyskać -6x.

$$-x^{2}-6x-4+3x=8$$

Połącz -6x i 3x, aby uzyskać -3x.

$$-x^{2}-3x-4=8$$

Odejmij 8 od obu stron.

$$-x^{2}-3x-4-8=0$$

Odejmij 8 od -4, aby uzyskać -12.

$$-x^{2}-3x-12=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -1 do a, -3 do b i -12 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-12\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Podnieś do kwadratu -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)\left(-12\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż -4 przez -1.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4\left(-12\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż 4 przez -12.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-48}}{2\left(-1\right)}$$

Dodaj 9 do -48.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-39}}{2\left(-1\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości -39.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{39}i}{2\left(-1\right)}$$

Liczba przeciwna do -3 to 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{39}i}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż 2 przez -1.

$$x=\frac{3±\sqrt{39}i}{-2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{3±\sqrt{39}i}{-2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 3 do i\sqrt{39}.

$$x=\frac{3+\sqrt{39}i}{-2}$$

Podziel 3+i\sqrt{39} przez -2.

$$x=\frac{-\sqrt{39}i-3}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{3±\sqrt{39}i}{-2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij i\sqrt{39} od 3.

$$x=\frac{-\sqrt{39}i+3}{-2}$$

Podziel 3-i\sqrt{39} przez -2.

$$x=\frac{-3+\sqrt{39}i}{2}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{-\sqrt{39}i-3}{2} x=\frac{-3+\sqrt{39}i}{2}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Aby znaleźć wartość przeciwną do x+1, znajdź wartość przeciwną każdego czynnika.

$$\left(-x-1\right)\left(x+4\right)-x+3x=8$$

Aby zastosować właściwość rozdzielności, pomnóż każdy czynnik wartości -x-1 przez każdy czynnik wartości x+4.

$$-x^{2}-4x-x-4-x+3x=8$$

Połącz -4x i -x, aby uzyskać -5x.

$$-x^{2}-5x-4-x+3x=8$$

Połącz -5x i -x, aby uzyskać -6x.

$$-x^{2}-6x-4+3x=8$$

Połącz -6x i 3x, aby uzyskać -3x.

$$-x^{2}-3x-4=8$$

Dodaj 4 do obu stron.

$$-x^{2}-3x=8+4$$

Dodaj 8 i 4, aby uzyskać 12.

$$-x^{2}-3x=12$$

Podziel obie strony przez -1.

$$\frac{-x^{2}-3x}{-1}=\frac{12}{-1}$$

Dzielenie przez -1 cofa mnożenie przez -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{-1}\right)x=\frac{12}{-1}$$

Podziel -3 przez -1.

$$x^{2}+3x=\frac{12}{-1}$$

Podziel 12 przez -1.

$$x^{2}+3x=-12$$

Podziel 3, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać \frac{3}{2}. Następnie Dodaj kwadrat \frac{3}{2} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-12+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{3}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-12+\frac{9}{4}$$

Dodaj -12 do \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-\frac{39}{4}$$

Współczynnik x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{39}{4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{39}{4}}$$

Uprość.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{39}i}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{39}i}{2}$$

Odejmij \frac{3}{2} od obu stron równania.

$$x=\frac{-3+\sqrt{39}i}{2} x=\frac{-\sqrt{39}i-3}{2}$$