Rozwiąż -(9x+6)^2+(3x+7)(3x-7)

$$- ( 9 x + 6 ) ^ { 2 } + ( 3 x + 7 ) ( 3 x - 7 )$$

Oblicz

$$-72x^{2}-108x-85$$

Kroki rozwiązania

Użyj dwumianu Newtona \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(9x+6\right)^{2}.

$$-\left(81x^{2}+108x+36\right)+\left(3x+7\right)\left(3x-7\right)$$

Aby znaleźć wartość przeciwną do 81x^{2}+108x+36, znajdź wartość przeciwną każdego czynnika.

$$-81x^{2}-108x-36+\left(3x+7\right)\left(3x-7\right)$$

Rozważ \left(3x+7\right)\left(3x-7\right). Mnożenie można przekształcić w różnicę kwadratów, stosując regułę: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Podnieś do kwadratu 7.

$$-81x^{2}-108x-36+\left(3x\right)^{2}-49$$

Rozwiń \left(3x\right)^{2}.

$$-81x^{2}-108x-36+3^{2}x^{2}-49$$

Podnieś 3 do potęgi 2, aby uzyskać 9.

$$-81x^{2}-108x-36+9x^{2}-49$$

Połącz -81x^{2} i 9x^{2}, aby uzyskać -72x^{2}.

$$-72x^{2}-108x-36-49$$

Odejmij 49 od -36, aby uzyskać -85.

$$-72x^{2}-108x-85$$

Rozwiń

$$-72x^{2}-108x-85$$

Kroki rozwiązania

Użyj dwumianu Newtona \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(9x+6\right)^{2}.

$$-\left(81x^{2}+108x+36\right)+\left(3x+7\right)\left(3x-7\right)$$

Aby znaleźć wartość przeciwną do 81x^{2}+108x+36, znajdź wartość przeciwną każdego czynnika.

$$-81x^{2}-108x-36+\left(3x+7\right)\left(3x-7\right)$$

Rozważ \left(3x+7\right)\left(3x-7\right). Mnożenie można przekształcić w różnicę kwadratów, stosując regułę: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Podnieś do kwadratu 7.

$$-81x^{2}-108x-36+\left(3x\right)^{2}-49$$

Rozwiń \left(3x\right)^{2}.

$$-81x^{2}-108x-36+3^{2}x^{2}-49$$

Podnieś 3 do potęgi 2, aby uzyskać 9.

$$-81x^{2}-108x-36+9x^{2}-49$$

Połącz -81x^{2} i 9x^{2}, aby uzyskać -72x^{2}.

$$-72x^{2}-108x-36-49$$

Odejmij 49 od -36, aby uzyskać -85.

$$-72x^{2}-108x-85$$