Rozwiąż -(sqrt{-1}+sqrt{-2}-sqrt{-3})(sqrt{-1}-sqrt{-2}+sqrt{-3})

$$- ( \sqrt { - 1 } + \sqrt { - 2 } - \sqrt { - 3 } ) ( \sqrt { - 1 } - \sqrt { - 2 } + \sqrt { - 3 } )$$

Oblicz (complex solution)

$$2\left(\sqrt{6}-2\right)\approx 0,898979486$$

Kroki rozwiązania

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości -1, aby uzyskać i.

$$\left(-\left(i+\sqrt{-2}-\sqrt{-3}\right)\right)\left(\sqrt{-1}-\sqrt{-2}+\sqrt{-3}\right)$$

Rozłóż -2=2\left(-1\right) na czynniki. Ponownie wpisz pierwiastek kwadratowy produktu \sqrt{2\left(-1\right)} jako iloczyn kwadratowych korzeni \sqrt{2}\sqrt{-1}. Z definicji pierwiastek kwadratowy -1 wynosi i.

$$\left(-\left(i+\sqrt{2}i-\sqrt{-3}\right)\right)\left(\sqrt{-1}-\sqrt{-2}+\sqrt{-3}\right)$$

Rozłóż -3=3\left(-1\right) na czynniki. Ponownie wpisz pierwiastek kwadratowy produktu \sqrt{3\left(-1\right)} jako iloczyn kwadratowych korzeni \sqrt{3}\sqrt{-1}. Z definicji pierwiastek kwadratowy -1 wynosi i.

$$\left(-\left(i+\sqrt{2}i-\sqrt{3}i\right)\right)\left(\sqrt{-1}-\sqrt{-2}+\sqrt{-3}\right)$$

Pomnóż -1 przez i, aby uzyskać -i.

$$\left(-\left(i+\sqrt{2}i-i\sqrt{3}\right)\right)\left(\sqrt{-1}-\sqrt{-2}+\sqrt{-3}\right)$$

Aby znaleźć wartość przeciwną do i+\sqrt{2}i-i\sqrt{3}, znajdź wartość przeciwną każdego czynnika.

$$\left(-i-\sqrt{2}i+i\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{-1}-\sqrt{-2}+\sqrt{-3}\right)$$

Pomnóż -1 przez i, aby uzyskać -i.

$$\left(-i-i\sqrt{2}+i\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{-1}-\sqrt{-2}+\sqrt{-3}\right)$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości -1, aby uzyskać i.

$$\left(-i-i\sqrt{2}+i\sqrt{3}\right)\left(i-\sqrt{-2}+\sqrt{-3}\right)$$

Rozłóż -2=2\left(-1\right) na czynniki. Ponownie wpisz pierwiastek kwadratowy produktu \sqrt{2\left(-1\right)} jako iloczyn kwadratowych korzeni \sqrt{2}\sqrt{-1}. Z definicji pierwiastek kwadratowy -1 wynosi i.

$$\left(-i-i\sqrt{2}+i\sqrt{3}\right)\left(i-\sqrt{2}i+\sqrt{-3}\right)$$

Pomnóż -1 przez i, aby uzyskać -i.

$$\left(-i-i\sqrt{2}+i\sqrt{3}\right)\left(i-i\sqrt{2}+\sqrt{-3}\right)$$

Rozłóż -3=3\left(-1\right) na czynniki. Ponownie wpisz pierwiastek kwadratowy produktu \sqrt{3\left(-1\right)} jako iloczyn kwadratowych korzeni \sqrt{3}\sqrt{-1}. Z definicji pierwiastek kwadratowy -1 wynosi i.

$$\left(-i-i\sqrt{2}+i\sqrt{3}\right)\left(i-i\sqrt{2}+\sqrt{3}i\right)$$

Aby zastosować właściwość rozdzielności, pomnóż każdy czynnik wartości -i-i\sqrt{2}+i\sqrt{3} przez każdy czynnik wartości i-i\sqrt{2}+\sqrt{3}i.

$$1-\sqrt{2}-i\sqrt{3}i+\sqrt{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}+\sqrt{3}\sqrt{2}-\sqrt{3}+\sqrt{3}\sqrt{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Pomnóż -i przez i, aby uzyskać 1.

$$1-\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}+\sqrt{3}\sqrt{2}-\sqrt{3}+\sqrt{3}\sqrt{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Połącz -\sqrt{2} i \sqrt{2}, aby uzyskać 0.

$$1+\sqrt{3}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}+\sqrt{3}\sqrt{2}-\sqrt{3}+\sqrt{3}\sqrt{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Kwadrat liczby \sqrt{2} to 2.

$$1+\sqrt{3}-2+\sqrt{3}\sqrt{2}-\sqrt{3}+\sqrt{3}\sqrt{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Odejmij 2 od 1, aby uzyskać -1.

$$-1+\sqrt{3}+\sqrt{3}\sqrt{2}-\sqrt{3}+\sqrt{3}\sqrt{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Aby pomnożyć \sqrt{3} i \sqrt{2}, pomnóż liczby w polu pierwiastek kwadratowy.

$$-1+\sqrt{3}+\sqrt{6}-\sqrt{3}+\sqrt{3}\sqrt{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Połącz \sqrt{3} i -\sqrt{3}, aby uzyskać 0.

$$-1+\sqrt{6}+\sqrt{3}\sqrt{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Aby pomnożyć \sqrt{3} i \sqrt{2}, pomnóż liczby w polu pierwiastek kwadratowy.

$$-1+\sqrt{6}+\sqrt{6}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Połącz \sqrt{6} i \sqrt{6}, aby uzyskać 2\sqrt{6}.

$$-1+2\sqrt{6}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Kwadrat liczby \sqrt{3} to 3.

$$-1+2\sqrt{6}-3$$

Odejmij 3 od -1, aby uzyskać -4.

$$-4+2\sqrt{6}$$

Część rzeczywista (complex solution)

$$2 {(\sqrt{6} - 2)} = 0,898979486$$

Oblicz

$$\text{Indeterminate}$$