Rozwiąż -y^2+10y+400=0

$$- { y }^{ 2 } +10y+400=0$$

Rozwiąż względem y

$$y=5\sqrt{17}+5\approx 25,615528128$$

$$y=5-5\sqrt{17}\approx -15,615528128$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$-y^{2}+10y+400=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -1 do a, 10 do b i 400 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-1\right)\times 400}}{2\left(-1\right)}$$

Podnieś do kwadratu 10.

$$y=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-1\right)\times 400}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż -4 przez -1.

$$y=\frac{-10±\sqrt{100+4\times 400}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż 4 przez 400.

$$y=\frac{-10±\sqrt{100+1600}}{2\left(-1\right)}$$

Dodaj 100 do 1600.

$$y=\frac{-10±\sqrt{1700}}{2\left(-1\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 1700.

$$y=\frac{-10±10\sqrt{17}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż 2 przez -1.

$$y=\frac{-10±10\sqrt{17}}{-2}$$

Teraz rozwiąż równanie y=\frac{-10±10\sqrt{17}}{-2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -10 do 10\sqrt{17}.

$$y=\frac{10\sqrt{17}-10}{-2}$$

Podziel -10+10\sqrt{17} przez -2.

$$y=5-5\sqrt{17}$$

Teraz rozwiąż równanie y=\frac{-10±10\sqrt{17}}{-2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 10\sqrt{17} od -10.

$$y=\frac{-10\sqrt{17}-10}{-2}$$

Podziel -10-10\sqrt{17} przez -2.

$$y=5\sqrt{17}+5$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$y=5-5\sqrt{17} y=5\sqrt{17}+5$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$-y^{2}+10y+400=0$$

Odejmij 400 od obu stron równania.

$$-y^{2}+10y+400-400=-400$$

Odjęcie 400 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$-y^{2}+10y=-400$$

Podziel obie strony przez -1.

$$\frac{-y^{2}+10y}{-1}=-\frac{400}{-1}$$

Dzielenie przez -1 cofa mnożenie przez -1.

$$y^{2}+\frac{10}{-1}y=-\frac{400}{-1}$$

Podziel 10 przez -1.

$$y^{2}-10y=-\frac{400}{-1}$$

Podziel -400 przez -1.

$$y^{2}-10y=400$$

Podziel -10, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -5. Następnie Dodaj kwadrat -5 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$y^{2}-10y+\left(-5\right)^{2}=400+\left(-5\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -5.

$$y^{2}-10y+25=400+25$$

Dodaj 400 do 25.

$$y^{2}-10y+25=425$$

Współczynnik y^{2}-10y+25. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-5\right)^{2}=425$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(y-5\right)^{2}}=\sqrt{425}$$

Uprość.

$$y-5=5\sqrt{17} y-5=-5\sqrt{17}$$

Dodaj 5 do obu stron równania.

$$y=5\sqrt{17}+5 y=5-5\sqrt{17}$$