Rozwiąż -x^2-9x-90=0

$$- { x }^{ 2 } -9x-90=0$$

Rozwiąż względem x (complex solution)

$$x=\frac{-3\sqrt{31}i-9}{2}\approx -4,5-8,351646544i$$

$$x=\frac{-9+3\sqrt{31}i}{2}\approx -4,5+8,351646544i$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$-x^{2}-9x-90=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -1 do a, -9 do b i -90 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-90\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Podnieś do kwadratu -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\left(-1\right)\left(-90\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż -4 przez -1.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+4\left(-90\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż 4 przez -90.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-360}}{2\left(-1\right)}$$

Dodaj 81 do -360.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{-279}}{2\left(-1\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości -279.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±3\sqrt{31}i}{2\left(-1\right)}$$

Liczba przeciwna do -9 to 9.

$$x=\frac{9±3\sqrt{31}i}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż 2 przez -1.

$$x=\frac{9±3\sqrt{31}i}{-2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{9±3\sqrt{31}i}{-2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 9 do 3i\sqrt{31}.

$$x=\frac{9+3\sqrt{31}i}{-2}$$

Podziel 9+3i\sqrt{31} przez -2.

$$x=\frac{-3\sqrt{31}i-9}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{9±3\sqrt{31}i}{-2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 3i\sqrt{31} od 9.

$$x=\frac{-3\sqrt{31}i+9}{-2}$$

Podziel 9-3i\sqrt{31} przez -2.

$$x=\frac{-9+3\sqrt{31}i}{2}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{-3\sqrt{31}i-9}{2} x=\frac{-9+3\sqrt{31}i}{2}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-9x-90=0$$

Dodaj 90 do obu stron równania.

$$-x^{2}-9x-90-\left(-90\right)=-\left(-90\right)$$

Odjęcie -90 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$-x^{2}-9x=-\left(-90\right)$$

Odejmij -90 od 0.

$$-x^{2}-9x=90$$

Podziel obie strony przez -1.

$$\frac{-x^{2}-9x}{-1}=\frac{90}{-1}$$

Dzielenie przez -1 cofa mnożenie przez -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{9}{-1}\right)x=\frac{90}{-1}$$

Podziel -9 przez -1.

$$x^{2}+9x=\frac{90}{-1}$$

Podziel 90 przez -1.

$$x^{2}+9x=-90$$

Podziel 9, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać \frac{9}{2}. Następnie Dodaj kwadrat \frac{9}{2} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+9x+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=-90+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{9}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=-90+\frac{81}{4}$$

Dodaj -90 do \frac{81}{4}.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=-\frac{279}{4}$$

Współczynnik x^{2}+9x+\frac{81}{4}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}=-\frac{279}{4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{279}{4}}$$

Uprość.

$$x+\frac{9}{2}=\frac{3\sqrt{31}i}{2} x+\frac{9}{2}=-\frac{3\sqrt{31}i}{2}$$

Odejmij \frac{9}{2} od obu stron równania.

$$x=\frac{-9+3\sqrt{31}i}{2} x=\frac{-3\sqrt{31}i-9}{2}$$