Rozwiąż -x^2-6x+35=0

$$- { x }^{ 2 } -6x+35=0$$

Rozwiąż względem x

$$x=2\sqrt{11}-3\approx 3,633249581$$

$$x=-2\sqrt{11}-3\approx -9,633249581$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$-x^{2}-6x+35=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -1 do a, -6 do b i 35 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 35}}{2\left(-1\right)}$$

Podnieś do kwadratu -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-1\right)\times 35}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż -4 przez -1.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+4\times 35}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż 4 przez 35.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+140}}{2\left(-1\right)}$$

Dodaj 36 do 140.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{176}}{2\left(-1\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 176.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±4\sqrt{11}}{2\left(-1\right)}$$

Liczba przeciwna do -6 to 6.

$$x=\frac{6±4\sqrt{11}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż 2 przez -1.

$$x=\frac{6±4\sqrt{11}}{-2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{6±4\sqrt{11}}{-2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 6 do 4\sqrt{11}.

$$x=\frac{4\sqrt{11}+6}{-2}$$

Podziel 6+4\sqrt{11} przez -2.

$$x=-2\sqrt{11}-3$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{6±4\sqrt{11}}{-2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 4\sqrt{11} od 6.

$$x=\frac{6-4\sqrt{11}}{-2}$$

Podziel 6-4\sqrt{11} przez -2.

$$x=2\sqrt{11}-3$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=-2\sqrt{11}-3 x=2\sqrt{11}-3$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-6x+35=0$$

Odejmij 35 od obu stron równania.

$$-x^{2}-6x+35-35=-35$$

Odjęcie 35 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$-x^{2}-6x=-35$$

Podziel obie strony przez -1.

$$\frac{-x^{2}-6x}{-1}=-\frac{35}{-1}$$

Dzielenie przez -1 cofa mnożenie przez -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{-1}\right)x=-\frac{35}{-1}$$

Podziel -6 przez -1.

$$x^{2}+6x=-\frac{35}{-1}$$

Podziel -35 przez -1.

$$x^{2}+6x=35$$

Podziel 6, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać 3. Następnie Dodaj kwadrat 3 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+6x+3^{2}=35+3^{2}$$

Podnieś do kwadratu 3.

$$x^{2}+6x+9=35+9$$

Dodaj 35 do 9.

$$x^{2}+6x+9=44$$

Współczynnik x^{2}+6x+9. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=44$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{44}$$

Uprość.

$$x+3=2\sqrt{11} x+3=-2\sqrt{11}$$

Odejmij 3 od obu stron równania.

$$x=2\sqrt{11}-3 x=-2\sqrt{11}-3$$