Rozwiąż -x^2+x+6

$$- { x }^{ 2 } +x+6$$

Rozłóż na czynniki

$$-\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$

Kroki rozwiązania

Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako -x^{2}+ax+bx+6. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=1 ab=-6=-6$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest dodatnie, liczba dodatnia ma większą wartość bezwzględną niż ujemna. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -6.

$$-1,6 -2,3$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 1.

$$a=3 b=-2$$

Przepisz -x^{2}+x+6 jako \left(-x^{2}+3x\right)+\left(-2x+6\right).

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(-2x+6\right)$$

-x w pierwszej i -2 w drugiej grupie.

$$-x\left(x-3\right)-2\left(x-3\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-3, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x-3\right)\left(-x-2\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+x+6=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

Podnieś do kwadratu 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż -4 przez -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż 4 przez 6.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+24}}{2\left(-1\right)}$$

Dodaj 1 do 24.

$$x=\frac{-1±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 25.

$$x=\frac{-1±5}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż 2 przez -1.

$$x=\frac{-1±5}{-2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-1±5}{-2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -1 do 5.

$$x=\frac{4}{-2}$$

Podziel 4 przez -2.

$$x=-2$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-1±5}{-2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 5 od -1.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

Podziel -6 przez -2.

$$x=3$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość -2 za x_{1}, a wartość 3 za x_{2}.

$$-x^{2}+x+6=-\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-3\right)$$

Uprość wszystkie wyrażenia w postaci p-\left(-q\right) do postaci p+q.

$$-x^{2}+x+6=-\left(x+2\right)\left(x-3\right)$$

Oblicz

$$-\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$