Rozwiąż -x^2+7x-10=0

$$- { x }^{ 2 } +7x-10 = 0$$

Rozwiąż względem x

$$x=2$$

$$x=5$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: -x^{2}+ax+bx-10. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=7 ab=-\left(-10\right)=10$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b ma wartość dodatnią, a i b są dodatnie. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 10.

$$1,10 2,5$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1+10=11 2+5=7$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 7.

$$a=5 b=2$$

Przepisz -x^{2}+7x-10 jako \left(-x^{2}+5x\right)+\left(2x-10\right).

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(2x-10\right)$$

-x w pierwszej i 2 w drugiej grupie.

$$-x\left(x-5\right)+2\left(x-5\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-5, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x-5\right)\left(-x+2\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x-5=0 i -x+2=0.

$$x=5 x=2$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$-x^{2}+7x-10=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -1 do a, 7 do b i -10 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-1\right)\left(-10\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Podnieś do kwadratu 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-1\right)\left(-10\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż -4 przez -1.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+4\left(-10\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż 4 przez -10.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-40}}{2\left(-1\right)}$$

Dodaj 49 do -40.

$$x=\frac{-7±\sqrt{9}}{2\left(-1\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 9.

$$x=\frac{-7±3}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż 2 przez -1.

$$x=\frac{-7±3}{-2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-7±3}{-2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -7 do 3.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

Podziel -4 przez -2.

$$x=2$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-7±3}{-2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 3 od -7.

$$x=-\frac{10}{-2}$$

Podziel -10 przez -2.

$$x=5$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=2 x=5$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+7x-10=0$$

Dodaj 10 do obu stron równania.

$$-x^{2}+7x-10-\left(-10\right)=-\left(-10\right)$$

Odjęcie -10 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$-x^{2}+7x=-\left(-10\right)$$

Odejmij -10 od 0.

$$-x^{2}+7x=10$$

Podziel obie strony przez -1.

$$\frac{-x^{2}+7x}{-1}=\frac{10}{-1}$$

Dzielenie przez -1 cofa mnożenie przez -1.

$$x^{2}+\frac{7}{-1}x=\frac{10}{-1}$$

Podziel 7 przez -1.

$$x^{2}-7x=\frac{10}{-1}$$

Podziel 10 przez -1.

$$x^{2}-7x=-10$$

Podziel -7, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{7}{2}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{7}{2} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-10+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{7}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-10+\frac{49}{4}$$

Dodaj -10 do \frac{49}{4}.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{9}{4}$$

Współczynnik x^{2}-7x+\frac{49}{4}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Uprość.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{3}{2}$$

Dodaj \frac{7}{2} do obu stron równania.

$$x=5 x=2$$