Rozwiąż -x^2+2x-1=0

$$- { x }^{ 2 } +2x-1=0$$

Rozwiąż względem x

$$x=1$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: -x^{2}+ax+bx-1. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=2 ab=-\left(-1\right)=1$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b ma wartość dodatnią, a i b są dodatnie. Jedyna taka para to rozwiązanie systemowe.

$$a=1 b=1$$

Przepisz -x^{2}+2x-1 jako \left(-x^{2}+x\right)+\left(x-1\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(x-1\right)$$

Wyłącz przed nawias -x w -x^{2}+x.

$$-x\left(x-1\right)+x-1$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-1, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x-1\right)\left(-x+1\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x-1=0 i -x+1=0.

$$x=1 x=1$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$-x^{2}+2x-1=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -1 do a, 2 do b i -1 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Podnieś do kwadratu 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż -4 przez -1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż 4 przez -1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4}}{2\left(-1\right)}$$

Dodaj 4 do -4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{0}}{2\left(-1\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 0.

$$x=-\frac{2}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż 2 przez -1.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

Podziel -2 przez -2.

$$x=1$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+2x-1=0$$

Dodaj 1 do obu stron równania.

$$-x^{2}+2x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

Odjęcie -1 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$-x^{2}+2x=-\left(-1\right)$$

Odejmij -1 od 0.

$$-x^{2}+2x=1$$

Podziel obie strony przez -1.

$$\frac{-x^{2}+2x}{-1}=\frac{1}{-1}$$

Dzielenie przez -1 cofa mnożenie przez -1.

$$x^{2}+\frac{2}{-1}x=\frac{1}{-1}$$

Podziel 2 przez -1.

$$x^{2}-2x=\frac{1}{-1}$$

Podziel 1 przez -1.

$$x^{2}-2x=-1$$

Podziel -2, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -1. Następnie Dodaj kwadrat -1 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-2x+1=-1+1$$

Dodaj -1 do 1.

$$x^{2}-2x+1=0$$

Współczynnik x^{2}-2x+1. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=0$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Uprość.

$$x-1=0 x-1=0$$

Dodaj 1 do obu stron równania.

$$x=1 x=1$$

Równanie jest teraz rozwiązane. Rozwiązania są takie same.

$$x=1$$