Rozwiąż -x^2+16x-51

$$- { x }^{ 2 } +16x-51$$

Rozłóż na czynniki

$$-\left(x-\left(8-\sqrt{13}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{13}+8\right)\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+16x-51=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-1\right)\left(-51\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Podnieś do kwadratu 16.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-1\right)\left(-51\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż -4 przez -1.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+4\left(-51\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż 4 przez -51.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-204}}{2\left(-1\right)}$$

Dodaj 256 do -204.

$$x=\frac{-16±\sqrt{52}}{2\left(-1\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 52.

$$x=\frac{-16±2\sqrt{13}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż 2 przez -1.

$$x=\frac{-16±2\sqrt{13}}{-2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-16±2\sqrt{13}}{-2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -16 do 2\sqrt{13}.

$$x=\frac{2\sqrt{13}-16}{-2}$$

Podziel -16+2\sqrt{13} przez -2.

$$x=8-\sqrt{13}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-16±2\sqrt{13}}{-2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 2\sqrt{13} od -16.

$$x=\frac{-2\sqrt{13}-16}{-2}$$

Podziel -16-2\sqrt{13} przez -2.

$$x=\sqrt{13}+8$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość 8-\sqrt{13} za x_{1}, a wartość 8+\sqrt{13} za x_{2}.

$$-x^{2}+16x-51=-\left(x-\left(8-\sqrt{13}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{13}+8\right)\right)$$

Oblicz

$$-x^{2}+16x-51$$